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te le petit triangle B K A ontchacun un angle droit, l’unenB , te l’autre en K, te l’angleA leur est commun ; donc ilsfont équiangles te par consé-quent semblables.

3 0 . Les deux petits trianglesB K C & B K A font chacunsemblables au grand triangleA B C ; donc ils font sembla-bles entre-eux ; donc la per-pendiculaire B K partage legrand triangle ABC en deuxpetits triangles qui lui fontsemblables, te qui par consé-quent font semblables entre-eux.

Corollaire premier. La per-pendiculaire B K est moyenneproportionnelle entre les feg-mens qu’cllefait fur la base AC.En effet les deux triangles BKCte BKA font semblables, doncpar la Proposition troisième dece Livre , l’on peut dire , C K :B K B K : K A.

Corollaire second. La fameuseProposition septième du Livrepremier devient un Corollairede la Proposition précédente ,te clic fe' démontre plus facile-ment encore parle moyen desproportions , que par le moyendes lignes. L’on ne fera pas fâ-ché de trouver ici cette secon-de démonstration.

i°. Les deux triangles BKCte A B C íont équiangles; donc,Tome II.

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par la Proposition troisième de ceLivre , CK : B C : : B C : A C ;donc, par la propostionfonda-mentale da Livre cinquième ,C K multipliant A C , c’est-à-dire , le rectangle C K D L estégal à B C multipliant B C ,c’est-à-dire, au quarré BCjH.

2 0 . Les deux triangles BKAte ABC font équiangles ; doncl’on po'urra dire, A K: AB : :AB : A C ; donc A K multi-pliant A C , c’est-à-dire , lerectangle AKLE est égal à ABmultipliant AB , c’est-à-dire ,au quarré ABIG.

3 0 . Les deux rectangles CKL Dte AKLE forment précisé-ment le quarré A C D E faitfur la base A C ; donc dans untriangle rectangle le quarré faitfur la base A C est égal auxdeux quartés faits fur les deuxautres côtés.

Propostionsxième. Les trian-gles qui ont un angle égal tedont les côtés autour de cet an-gle font en proportion récipro-que , font égaux entre-eux.

Explication. L’on me donneles deux triangles ABCteDEE ,sg. ip.pi. 3. dont les angles enB opposés au sommet fontégaux , te l’on suppose queC B : B D :: BE : AB ; jedis que ces deux triangles fe-ront égaux. Pour le démontrer,je tire la ligne A D.

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