GEO

cedente , les deux triangles A BC& F E G font égaux, puisqu’ilsont les angles B & E égaux ,&: les côtés autour de ces an-gles en proportion réciproque ;donc tout ce qu'o n dira dutriangle ABC pourra Rappli-quer au triangle F EG.

2°. Lorsque 3 grandeur s sonten proportion Géométrique ,la première : à la troisième : :le quarré de la première : auquarré de la seconde. Puisque• par exemple , 4:2 : : 2 : 1 ; l’onpourra dire , 4 : 1 : : le quarréde 4 , c’est-à-dire , 16 : auquarré de 2 , c’est-à-dire , 4.Cela supposé , voici commentje raisonne ; par constructionBD : EG r.EG.BC ; doncB D : B C : : le quarré de B D :au quarré de E G.

3 0 . Les deux triangles ABC& A B D ont même hauteur,donc , par le Corollaire troi-sième de la proposition premiè-re de ce livre , le triangle ABD : au triangle A B C : : B D :B C ; mais B D : B C ; : lequarré de BD: au quarré deE G ; donc, par Vaxiome pre-mier du livre cinquième , letriangle A B D : au triangle AB C : : le quarré de B D : auquarré de E G.

4°. Le triangle A B C a dé-jà été démontré égal au trian-gle F E G j donc le triangle

GEO ric)A B D , au triangle FEG:le quarré de B D : au quarréde E G ; donc les trianglessemblables font en raiíon dou-blée de leurs côtés homologues.

Corollaire premier. Si 4 li-gnes font en proportion , lespoligoncs semblables que l’onconstruira fur ces lignes , lerontaussi en proportion. Pourquoi?parce que ces poligoncs feront,par la précédente , comme lesquartés de ces lignes ; maisles quartés de 4 lignes propor-tionnelles font en proportion ;donc les poligones semblablesque l’on construira fur 4 lignesproportionnelles seront enproportion. Ainsi , fig. 1. pi.4, si AB : C D: : GH : Kj,l’on pourra dire , le poligoneE : au poligone F : : le poli-gone I : au poligone M.

Si quelqu’un doutoit que lesquartés de 4 lignes proportion-nelles , demeuraííènt en pro-portion , voici comment ilpourroit s’en convaincre. Sup-posons 4 lignes dont la premiè-re soit de 2 pieds , la íecondede 4, la troisième de 5 , & laquatrième de 10 ; ces 4 lignesseront évidemment propor-tionnelles ; je dis que leursquartés seront en proportion.En efFet 4 : 1 6 : : 25 : 100;mais 4 est le quarré de la pre-mière ligne’, 1 6 celui de la