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seconde , 1 5 celui de la troi-sième , 6c 1 00 celui de la qua-trième ; donc 4 lignes propor-tionnelles ont leurs quarrès enproportion.

Corollaire second. Deux po-lygones semblables inscrits dansdeux cercles , font entre euxcomme les quarrès des dia-mètres des cercles dans les-quels ils font inscrits. Si, parexemple, le poligonc ABCDE}Fig. 2. PI. 4 , est semblableau poligone FG H KI, lé pre-mier : au second : : le quarré dudiamètre A M: au quarré du dia-mètre F N. En voici la preuve.

i°. Puisque les deux poligo-nes dont nous parlons font sem-blables , Tare A B fera sem-blable à l’arc FG , c’est - à-dire , contiendra autant dedégrés que Tare FG ; doncl’angle A M B íera égal à san-gle FNG, par le Corollairetroifìéme de la propofìtion troi-sième da troiséme Livre.

i°. L’angleABM quiinsistesur le demi-cercle A E M estégal à sangle F G N qui insistesur le demi-cercle FIN ^ parle corollaire second de la mê-me propostion ; donc le trian-gle A B M est semblable autriangle F GN, par le Corol-laire quatrième de la propos-tion cinquième du livre premier.3°. Les deux triangles sein-

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blables A B M, 6c F G N don-nent , par la propostion troi-seme de ce Livre , la propor-tion suivante ; A B : F G : : AM : F N ; donc ces 4 lignesfont proportionnelles ; donc ,par le Corollaire précèdent , lepoligonc fur A B : à un poli-gone semblable fait sur F G. :le poligone sur A M : à un po-ligone semblable sait sur F N.Mais les 1 poligones ABCDE6cF GHKI font deux po-ligones semblables faits su nsur A B, sautre sur FG; demême le quarré de A M 6c lequarré de F N sont deux po-ligones semblables faits l’unfur A M 6c sautre sur F N ;donc le poligone ABCDE :au poligone F G H K I : : lequarré du diamètre A M ; auquarré du diamètre F N.

Corollaire troiséme. Deuxcercles íont deux poligonessemblables d’une infinité decôtés ; donc ils font entre-euxcomme les quarrès de leursdiamètres ; donc, si de deuxcercles, l’un a un diamètre dedeux pieds , 6c sautre un dia-mètre de 1 pied , faire du pre-mier : à faire du second : : 4: 1.

Corollaire quatrième. L’ondoit appliquer aux solides ceque nous avons dit des figuresplaces , avec cette différencequ’au lieu de parler de quar-