GEO

position s. de notre sixième Li-vre de Géométrie , B C : A C t:DE : AE ; donc AE est laligne que l’on cherche.

Problème second. A 2 lignesdonnées , trouver une troisiè-me proportionnelle.

Explication. L’on demandeune troisième proportionnelleaux deux lignes AB 6c BC,fig. s. pi. s. , c’est-à-dire, ondemande une troisième lignequi soit telle , que l’on puiíledire ; A B : B C : : B C : à laligne que l’on cherche.

Conjtruclion. Prenez sur lecôté A F la partie 'A E égaleà la ligne B C , je dis que EFsera la ligne que l’on cherche,pourvu que EB 5c F C soientparallèles.

Démonstration. Parla pro-pofìtion z e . de notre fixiéme Li-vre de Géométrie , AB: BC : :A E : E F ; mais A E est égalà B C , donc A B : B C : BC •'E F ; donc E F donne la solu-tion du problème.

Problème troifiéme. A deuxlignes données , trouver unemoyenne proportionnelle.

Explication. L’on demandeune moyenne proportionnelleaux i lignes AB, BÈD^sig. f. pi.

c’est-à-dire, l’on demande uneligne qui íoit telle,que l’on puisse dire A B : à la ligne que l’oncherche : cette ligne : B D.

GEO i2Z

Construction. Joignez les deuxlignes AB, B D. Partagez oetout en deux parties égales aupoint C. De ce point commecentre , avec le rayon C A ,décrivez le demi-cercle AEQ,Du point B où se joignent lesdeux dignes AB , B D , élevezla perpendiculaire BE. Ensintirez les lignes A E 5c E D ;je dis que BE est la moyen-ne proportionnelle qu’on de-mande.

Démonstration. i°. Les trian-gles AED & ABE font équi-anglcs , puisqu’ils ont un an-gle commun , 6c qu’ils ont cha-cun un angle droit. L’anglecommun est l’angle A ; 6c lesdeux angles droits font les angleABE 6c AED.

2°. L’on démontrera de lamême manière que les trian-gles AED 6c EBD font équi-angles; donc les triangles ABE6c EBD le font auísi , puisquechacun d’eux est équiangle autriangle AED; donc, par lapropostion s. de notre fixiémeLivre de Géométrie , l’on a laproportion suivante , A B :B E : : B E : B D ; donc B E estmoyenne proportionnelle en-tre AB 6c B D.

Problème quatrième. Diviserune ligne en moyenne 6c ex-trême raison.

Explication . On me donne