1 24 GEOla ligne A B sg. 6 . pi. 4 , à di-viser en moyenne ôc extrêmeraison , c’est-à-dire , on me

donne la

ligne A B

à diviser

en 2 parties , telles que toutela ligue A B : à la plus grandepartie : : la plus grande partie :à la plus petite.

Consruclion. i°. Prenez uneseconde ligne A C égale à laligne A B. z°. Joignez ces 2lignes de telle forte, quellesforment un angle de z 6 dégrés,ce que vous ferez facilementpar le moyen du rapporteur.3 0 . Tirez la ligne C B pour avoirun triangle isofcélc BAC,dont sangle A étant de z 6 dé-grés , les angles B ôc C serontnécessairement de 72 dégréschacun. 4 0 . Tirez sur la ligneA B la ligne C D égale à la lig-ne C B ; je dis que la ligne A Best divisée au point D en mo-yenne ôc extrême raison , c’est-à-dire, je dis que AB : A D : :AD: B D.

Démonjlration. i°. Le trian-gle B C D est isoscéle par cons-truction , Le sangle B est de72 dégrés, donc sangle D estauíli de 7 2 dégrés , par le Corol-laire premier de la propofitionpremière de notre premier livre deGéométrie ,6e sangle C de 3 G^parle Corollaire premier de la propo-stion cinquième du même Livre.

2 0 . L’angle C du triangle

GEO

A D C est de 3 6 dégrés. En ef-fet sangle A C B du triangleBAC est de 72 dégrés, par cons-truction , ôc sangle C du trian-gle BCD de 3 6 , num. 1 °. ; doncsangle C du triangle A O C estaussi de 36 dégrés, donc le trian-gle ADC est isoícéle parle Co-rollaire second de la proposdonpremière de notre premier Livrede Géométrie ; donc le côté D Cest égal au côté A D.

3 0 . Le triangle B A C ôc letriangle BCD sont équiangles,puisqu’ils ont sangle B com-mun , ôc qu’ils ont chacun unangle de 36 dégrés; donc/wla proposdon troisième de notresxiéme Livre de Géométrie , j’aìla proportion suivante AB:BC: : CD : D B.

4 0 . B C est égal à C D parconsruclion , ôc CD a été dé-montré égal à A D num. i°. ;donc dans la proportion supé-rieure, au lieu de prendre BC, jepuis prendre AD; ÔC au lieu deprendre CD, je puis encoreprendre AD ; donc A B : A D ::AD : DB, donc la ligne A B aété divisée au point D en mo-yenne ôc extrême raison.

Problème cinquième. Mesurerune distance qui n’est accessi-ble que par ses deux extré-mités.

Consruclion. L’on me don-ne à mesurer la distance A B

fig‘