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concourent les deux lignes c a,&ha,& par le point b où con-courent les lignes hb &c cb, tirezla ligne ab qui fera égale à ladistance A B.

Démonsiration. Le quadrila-tère abchest égal auquadrila-tère A B C H, par conslruclion ;donc , en meíurant ab, j’au-rai la mesure de la distanceAB.

Si le quadrilatère a b c h oc-cupoit un trop grand espace ,vous vous serviriez , commedans le problème cinquième, deréchcllc A B qui vous donne-roit un quadrilatère P Q R S ,fig. ii. pi. jf.. proportionnel auquadrilatère ABCD fig. iopl. 4.

Problème huitième. Mesurerune distance que la largeurd une Rivière rend inacceíîible.

Conslruclion. i°. Faites furune planche un triangle équi-latéral ABC , fig. 11. pi. jf.z°. posez horizontalement cetriangle. faites en sorte queson côté A C soit parallèle aulit de la Rivière M No p. fi.Placez votre œil au point A.Regardez par le côté AB unobjet quelconque D qui setrouve cn-de-là de la Rivièreprécisément au bord de l’eau ,de telle forte que la ligne B Dsoit la continuation du côtéA B. 4". Regardez par le côtéA C un point quelconque F

GEO 117éloigné de 5 k 6 toises- dupoint A. fi. Plantez 2 Piquets,î’un au point A & l’autre aupoint F. 6". Transportez letriangle ABC de l’autre côté.Cherchez , pour poser ce trian-gle , un point quelconque cqui soit tel que fi votre œil yest placé , Lc que vous regar-diez par csl, le piquet .F vousempêche de voir le piquet A yque, regardant par bc t vousapperceviez le point D cn-de-làde la Rivière M N op. Celafait, je dis que vous mesure-rez facilement la largeur decette Rivière. Par le point Dtirez la perpendiculaire imagi-naire D G qui partagera A cen 2 parties égales.

Démonsiration. i°. Le grandtriangle ADc équilatéral,puis qu’il est semblable au pe-tit triangle ABC à cause du pa-rallélisme des côtés BC ôc Dc.L’on aura donc, par la proposi-tion fi. de notre Livre sixièmede Géométrie , les porportionssuivantes.

D A : A c : : B A : A C.DA : Dc BA : BC.

Mais , par supposition , lescôtés B A , A C , B C fontégaux entrè-eux ; donc les cô-tés D A , A c 6c D c le fontaussi ; donc le triangle A D c

M m 2