2it GEO

est équilatéral.

2 0 . Le quarré de la ligne A cest égal au quarré de la ligneDA, puisque ces deux lignesfont 2 côtés d’un triangle équi-latéral.

3°. Le quarré de la ligne A cest quadruple du quarré de famoitié AG. En effet suppo-sons que A c ait ìo toises delongueur , ton quarré fera ioo,& le quarré de fa moitié fera25. Or 100 est quadruple de25 , donc le quarré de la ligneA c est quadruple du quarré defa moitié AG.

4 0 . Par la proposition 7 e .de notre premier Livre de Géo-métrie , le quarré de D A estégal au quarré de AG & auquarré de DG; donc num. 2 0 .le quarré de A c est égal auquarré de AG & au quarréde D G. Mais num. 3 0 . le quar-ré de A c est quadruple duquarré de AG ; donc le quarréde DG est triple du quarréde AG.

5 0 . Je mesure A c; je prensle quarré de fa moitié ; je tri-ple ce quarré ; je tire la ra-cine quarrée de cette somme,& cette racine quarrée me don-nera DG.

6 e . Je mesure HG ; j'ôte falongueur trouvée de la valeurde la ligne D G & le restantme donnera D H, largeur de

G E O

la Rivière M N o p. Les mé-thodes des 4 Problèmes précé-dens íe trouvent dans les Élé-mens de M r . Audierne.

Problème neuvième. Mesurerla hauteur d’un objet quelcon-que , par exemple, d’une Tour.

Conslruclion. Pour mesurerla hauteur de la Tour A B ,fig- 1 3 pi- 4. 1 °. Je place ho-rizontalement un Miroir planau point C. 2 0 . Je me retirejuíqu’à ce que je voie le pointA peint dans le Miroir. 3 0 . Jemeíure la ligne DE , distanceperpendiculaire de mon œil àmes pieds. 4°. Je mesure E C,distance de mes pieds au cen-tre du Miroir C. 5 0 . Je me-sure C B , distance du centredu Miroir C à la Tour A B.6°. Je fais la proportion sui-vante , EC : DE : : C B : AB.7 0 . Je multiplie DE par C B ;je divise le produit par E C ;le quotient me donnera la hau-teur de la Tour AB.

. Démonstration. Les 2 trian-gles rectangles DEC & ABCfont équiangles, puisque san-gle de réflexion DCE est égalà l’angle d’incidence A C B ;donc , par la proposition 3 e .de notre sixième Livre de Géo-métrie , EC : DE : : CB : AB.Mais les trois premiers termesde cette proportion font con-nus ; donc le troisième qui re-