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laire A o , tirée du centre Asur le côté FE , est de 8 pieds.

Résolution. L’aire de l’Exa-gone ECDEFG est de 240pieds quarrés.

Démonsration. L’on peutformer dans Taire de TExago-n ehCDEFG 6 triangles , dontTaire de chacun fera de 40pieds quarrés ; puisqu’il ne s’entrouvera aucun qui n’ait, com-me le triangle b A E , 1 o piedsde base Sc 8 pieds de hauteur;donc Taire de cet Exagone íe-ra de 240 pieds quarrés ; car6 x 40 = 240.

Corollaire. Pour trouver Tai-re d’un Poligone régulier , ilfaut multiplier la somme defps côtés par la moitié de laperpendiculaire tirée du centredu Poligone lur un côté quel-conque.

Problème quatrième. Mesurerun Poligone irrégulier.

Explication. On me donneà mesurer le trapèze ABCD,fig. zo. pi. 4. dont le côté ABa 6 pieds de longueur , le côtéC D 1 2 , Lc la perpendiculaireG H qui représente sa hau-teur , 10.

Résolution. TA ire du trapèzeABC D est de 90 pieds. Pourle démontrer, je partage i°. CDSc A B en deux parties égales ,Tu n au point H Lc l’autre aupoint G. 2°. Je tire la perpendl'

GEO 231culaire GH. z". Je partage les 2côtés AC Sc BD en deux partieségales, l’unau pointS Sc l’autreau point R. 4 0 . Par les points S& R je tire les deux lignes EM,F N parallèles à la perpendicu-laire G H ; je prolonge le côtéAB juíqu’en E Sc jusqu’en F.Cela fait , voici comment jedémontre que Taire du trapèzeABCD est de 90 pieds-quarrés.

Démonsration. i°. Les deuxTriangles A S E Sc CSM quiont chacun un angle droit , lepremier en ELcle second en M ;qui ont les angles en S égaux ,puisqu’ils íont opposés ausom-met;&. qu’ils ont parsuppostionles côtés AS Sc CS égaux, fontégaux entre-eux, par la propos-tion s. de notre premier Livrede Géométrie. 11 en est de mêmedes deux triangles BRF &D R N ; donc Taire du rectan-gle E F M N est égale à Tairedu poligone irrégulier ABCD.

2 0 . Pour avoir Taire du rec-tangle E F M N, je multiplie labase M N par sa hauteur G H ,par le problème premier ; ou , cequi revient au même, je joinsla moitié de M N à la moitiéde E F , & je multiplie cettesomme par la hauteur G H ;donc , pour avoir Taire du tra-pèze ABCD égale à Taire derectangle EFMN, je dois join-dre la moitié de AB à la moitié