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2°. Je décris un cercle qui ait lipse ADPE coupe en mêmepour diamètre la moyenne pro- raison au point R & au pointportionnelle trouvée, z". Je D les lignes parallèles N S Scmelure l’aire de ce cercle , que M C ; donc elle couperoit deje trouve , par le Problème cin- même toutes les autres paral-quiéme de zoo pieds-quarrés ; léles que l’on pourroit tirer àjc dis que l’Ellipse ADPE à M C. Mais toutes ces parallé-la même aire que le cercle dont les donneroient l’aire du démi-nons venons de parler. cercle AMP, Sc de la demi-

Pour procéder avec métho- Ellipse A D P ; donc Taire dude dans une démonstration qui demi-cercle AMP : à Taire

d’elle-même est très compli-quée ; du point C comme cen-tre à Tintcrvalle C P ou C A ,je décris le demi cercle CPMA;du même point C à TintcrvalleC D , jc décris, le demi-cercleCDTE; je tire H R parallèleà CT ; je tire encore N S pa-rallèle à C M ; je tire enfin laligne CVN , dont CV estégal à C D, parçe que ce fontdeux rayons du même demi-cercle CDTE, Sc dont C Npar une raison semblable estégal à C M.

Démonstration , Le triangleCNS est coupé parallèlementà fa base C S par la ligne R Y ;donc, parla propofition secondede notre fixiéme Livre de Géo-métrie , j’ai la proportion sui-vante , N V ; VC : : N R : RS ;donc componendo N C : Y C ; :NS: RS. Mais N C = C M,Sc C V t= CD ; donc C M :C D : : N S : R S ; donc la de-nsi-circonférence ADP de l’El-

de la dcmi-Ellipse ADP ::MC : D C. Mais MC ---- AC;donc Taire du demi-cercle AM P : à Taire de la dcmi-Ellip-se ADP :: la moitié du grandaxe A P : à la moitié du petitaxe DE ; donc Taire du cerclequi auroit pour diamètre le«and axe A P ; à Taire de TE 1 -lipse ADPE :: le grand axeAP.au petit axe DE,

2°. Lorsque z grandeurs fonten proportion continue , lapremière : à la troisième : : lequarré de la première : au quar-té de la seconde. Si a: b : : b:c\ donc a : c :: a a : b b. Enester si a : b : : b: c,donc ac=b b. Mais si ac= bb, Ton pour-ra dire a : c : : a a : b b. En voicila preuve ; a : c :: aa : bb, siabb= a a c. Mais si ac = bb ,par la même ab b s= a a c ,par Vaxiome quatrième du Li-vre cinquième de notre Géomé-trie ; donc si a c ==s b b , Tondira sl : c aa :: bb ; donc