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lorsque 3 grandeurs font enproportion continue , la pre-mière : à la troisième : : lequarré de la première : au quar-ré de la seconde.
On prouve la même vérité,en se servant de quantités nu-mériques. L’on me donne les 3nombres lui van s en proportioncontinue ,8,4, r , je dis quepuisque 8 : 4 : : 4 : 2 , l’onpourra dire 8 : 1 : : 8 x 8 :4x4. En effet 8 : 2 : : 64 :16 , puisque 8 x 16 — r x6 4. Mais 8 x 8 — 64 , Lc
4 X 4 — 16 ; donc 8 : 1 ::
5 x 8 : 4 x 4 ; donc lors-que 2 grandeurs font en pro-portion continue, la première:à la troisième : : le quarré dela première : au quarré de laseconde.
3 0 . Supposons que A O re-présente la moyenne propor-tionnelle que nous avons cher-chée entre le grand axe A P
6 le petit axe D E , j’aurai laproportion suivante , AP :A O : : A O : D E ; donc A P :DE: : le quarré de A P : auquarré de AO, num. 2.
4 0 . L’aire du cercle qui a pourdiamètre le grand axe AP : àl’aire de TÉllipse A DP E : : AP : DE, num. 1. Mais A P :DE:: le quarré de A P : auquarré.de A O , num. $ : doncTaire du cercle qui, a pour dia-
, GEO 235mètre le grand axe A P : à Tai-re de TÉllipse A D P E : : lequarré de A P : au quarréde A O;
5 0 . Le quarré de A P : auquarré de A O : : Taire du cer-cle qui a pour diamètre AP :à Taire du cercle qui a pourdiamètre A O ^par le Corollairetroisième de la propositionseptiè-me de notre sxiéme Livre deGéométrie ; donc Taire du cer-cle qui a pour diamètre le grandaxe A P : à Taire de TEllipse AD P E : : Taire du cercle qui apour diamètre A P : à Taire ducercle qui a pour diamètre AO ;donc TÉlliplc ADPE, &c le cer-cle qui a pour diamètre A Osont deux grandeurs qui ontmême raison à une troisième,c’est-à-dire,au cercle qui a pourdiamètre le grand axe AP; doncTEllipse ADPE est égale aucercle qui a pour diamètre A O,par Vaxiome second de notre cin-quième livre de Géométrie ; doncTaire de TEllipse ADPE estégale à Taire d’un cercle dontle diamètre est moyen propor-tionnel entre le grand axe AP Lcle petit axe D E.
Corollaire. Pour mesurer Tai-re d’une Ellipse , il faut i°.chercher une moyenne propor-tionnelle entre son grand & sonpetit axe. II faut 2 0 . Décrire uncercle qui ait pour diamètre
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