K E P

Je nomme encore t le temspériodique de la Terre , ÔL Tle tems périodique de Mars ;donc 1 1 représentera le quar-ré du tems périodique de laTerre, & T T le quarré dutems périodique de Mars. Jenomme enfin r la distance dela Terre, ôc R la distance deMars au Soleil ; donc r 3 ferale cube de la distance de laTerre , ÔC R 1 le cube de ladistance de Mars au Soleil.Je dis que l'on aura la pro-portion suivante , tt : T T : :r 3 : R 3 , c’est-à-dire, le quar-té du tems périodique de laTerre : au quarré du tems pé-riodique de Mars : : le cubede la distance de la Terre auSoleil : au cube de la distan-ce de Mars au Soleil.

Démonfìration. i°. Par lePrincipe que nous avons posénum. ii. , 6c dont tous lesMéchaniciens conviennent ,l'on aura cette proportion ; lavîtestè de la Terre dans une or-bite regardée comme circulai-re : à la vîtestè de Mars dansune pareille orbite : : la raci-ne quarrée de la distance deMars au Soleil : à la racinequarrée de la distance de la

Terre au Soleil ; ou bien :

t

R —

’j' ' • Y

K E P 375i°. Ces quatre quantités al-gébriques font réellement qua-tre racines quarrées en propor-tion Géométrique. Or quatreracines quarrées ne peuventpas être en proportion Géomé-trique , fans que leurs quar-tés le soient aulfi ; donc si l’on

peut dire ^ : y/ft

y/ r ; l’on pourra dire

RR

TT

r r

tt

: : R : r.

3°. Dans toute proportionGéométrique le produit desquantités extrêmes est égal auproduit des quantités moyen-nes ; donc la dernière propor-tion donnera l’équation fui-r 3 R 3

vantec’est-à-dire,11 TT *

le cube de la distance de laTerre au Soleil, divisé par lequarré de son tems périodiqueest égal au cube de la distancede Mars au Soleil , divisépar le quarté de son tems pé-riodique,

4 °. Deux fractions égalesmultipliées en croix, donnentdeux produits égaux, par exem-

ple= 4-donnent 6— 6i3 6

r 3 R 3

donc l’équation— = don-

nera r 3 T T

TT

R 3 tt.