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un moyen géométrique proportionnel entre 5 6c 20, c’est-à-dire , on demande un nombre x qui soit tel que l'on puistè dire5 : x:: x: 20. Pour trouver la valeur de x', je multiplie 20 par 5.Je tire la racine quafrée du produit 100 ; &: j’ai iô pour la va-leur de x. En ester 5 :io : : 10 : 20.

La bonté de cette méthode est fondée sur ce Principe quedans toute proportion géométrique le produit des extrêmes estégal au produit des moyennes. Voyez-en la démonstration dansl’article qui commence par le mot Géométrie.

2°. Pour trouver entre 2 nombres donnés un moyen propor-tionnel arithmétique, il faut faire une somme des 2 nombresdonnés ; il faut prendre la moitié de cette somme ; Sc cettemoitié fera le moyen proportionnel arithmétique que l’on cher-che. L’on demande , par-exemple , un moyen arithmétique pro-portionnel entre 1 St 10, c’est-à-dire on demande un nombrex qui soit tel que l’on puisse dire 2. x : x. 10. Pour trouver lavaleur de x , j'a joute 2 à 10. Je prens la moitié de la somme 12,Sc je trouve que x veut 6 . En effet 2.6:6. ïo.

La bonté de cette méthode est fondée fur ce Principe de Géo-métrie que dans toute proportion arithmétique la somme desextrêmes est égale à la somme des moyennes.

3 0 . La somme des logarithmes de deux nombres entiersest égale au Logarithme de leur produit. Joignez ensemblele Logarithme de 2 & le logarithme de 10, leur somme ferale logarithme de 20. Voyez-en la preuve dans cet article àla quejlion cinquième.

4 0 . La différence des Logarithmes de deux nombres en-tiers est égale au Logarithme de leur quotient. Otez le Lo-garithme de 2 du Logarithme de 100 , le restant lera lelogarithme de 50, parce que le quotient de 100 divisépar 2 est 50. Vous en trouverez la preuve dans la QuejlionJìxiéme.

5 0 . Le logarithme d’une racine quarrée est la moitié du lo-garithme de son quarté. La moitié du logarithme de 2 5 est lelogarithme de 5 ; ou, ce qui revient au même, le double dulogarithme de 5 est le logarithme de 25. Voyez-en la preuvedans le premier des deux usages qui fe trouvent à la fin de cetarticle.

6 ".