P R O P R O $5

c’est-à-dire, dans toute progression arithmétique décroissante,le premier terme est égal à un terme quelconque, — la dif-férence multipliée par le nombre des termes de la progres-sion , à compter depuis le premier jufqu’au terme donné ,inclusivement, — i. L’on demande, par exemple, le pre-mier terme d’une progression arithmétique décroissante, dontle sixième terme est 4 & la différence 2.

Pour le trouver , je forme l’équation suivante , a — 4 -+-2 x 6 — 1 = 4 -h * x 5=4-4-10 = 14. En effetles nombres fui va n s font c n progression arithmétique , 14.12. 10. 8. 6. 4. Cette progression a toutes les qualités qu’ondemande. Elle est décroissante ; la différence qui y régnéest 2, & le nombre 4 est le sixième terme d’une progressiondont le premier terme est 14.

COROLLAIRE SIXIEME.

m = a — d x n — 1. Donc a = m -h d x n — 1.Donc a — m = d x n — 1 , c’est-à-dire , dans une pro-gression arithmétique décroissante le premier terme, — unterme quelconque est égal à la différence qui régné danscette progression , multipliée par le nombre des termes don-nés , — 1. En effet dans une progression arithmétique dé-croissante dont le premier terme est 100 , le quatrième terme70 ôc la différence 10 , l’on pourra dire 100 — 70 = 10 x 4— x. La preuve en est sensible 100 — 70 = 30 ; de plus10 x 4— 1 = 10 x 3 = 30. Donc 100 — 70 = 10x 4 — 1. Donc a — m = d x n — 1.

COROLLAIRE SEPTIEME ,

m ■=■ a — d x n — 1. Donc a = m -+■ d x n —> 1.Donc a — m = d x n — 1. Donc d = a — m. Donc

n —■ 1

dans une progression arithmétique décroissante la différenceest égale à une Fraction qui a pour Numérateur le premierterme , -— un terme quelconque , Sc pour Dénominateur lenombre des termes donnés, — x. L’on demande , par exem-ple, la différence d’une progression arithmétique décroissan-