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P R O P R O

DÉMONSTRATION.

Arrangez dix termes dont le premier soit io , & la som-me zoo; si ces dix termes font en progression arithméti-que croissante dont la différence toit 4 , vous trouverez

que le dixième terme vaudra 50. En effet a 4- d. a -h 1 d.a 4- 1 d. a - 4 - 4 d. a -h 5 d. a 4 - 6 d. a 4- 7 d. a H- 8 d.a 4- 9 d , font évidemment en progression arithmétiquecroissante, telle qu’on la demande. Or dans cette progressionle dixième terme a 4- yd = 10 4- 3 64- = 10 4-

z6 4- 4 — 50. Donc dans une progression arithmétiquecroissante dont le premier terme efì 10, & la somme zoo,le dixième terme sera 50.

Pour prouver que la progression littérale supérieure , danslaquelle a = 10 Le c/ — 4 , efì précisément celle qu'on

demande , il faut faire voir que les dix termes qui la com-posent , valent zoo. saisons-en donc i’addition.

a =

1

L 4- d = 10a 4- 2 d = 10a 4- 5 d = 10a 4- 4 d = 10L 4- ; ^ — ioa 4- 6d = 10a 4- 7 d = 10a 4- 8 d = 1 oa 4- 9 d == 1 o

4-4 —= 14 V

+ 8 -f = 18 -f4-12 -7- = i 3 -f4- 1 6 ~ = 27 -5-4 - 20^ = 32 -f-b 24^= 36-f4 - 28^ = 41 k

-b 3 2-r =45 I

-b 36^= 50

Somme Totale 196 4 - — = 296 4- 4 = s o.

PROBLEME SECOND.

Connoiffant le premier, le dernier termes, & la somme d’u-ne progression arithmétique croissante, connoître le nombredes termes. Exemple. Jai reçu 42 louis d’or en progrelsionarithmétique croissante. Le premier jour on m’en a donné 2, 8c