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P R O P R O

PROBLÈME

J’ai perdu le premier jour r louis ; le second , 4 ; le troi-sième , 8 ; le quatrième 16 ; l’on demande combien j’en aiperdu le septième jour ; l’on suppose que la perte est cnprogreslion géométrique.

~ RESOLU T I O N.

Par la troisième Régie , le septième terme =-=——

=3 128 louis que j’ai perdu le septième jour.

DEMONSTRATION.

2. 4. 8. 16. 32. 64. 128 sont sept termes en progressiongéométrique dont le septième est 128. Mais la formule quiexprime la troisième régie donne ausfi 118 pour septièmeterme de la progression. Donc cette formule est vraie.

QUATRIÈME RÈGLE.

a b —H c -4- d : : a : b. C’est-à-dire , dans

toute progression géométrique la somme de tous les anté-cédens : à la somme de tous les conséquens : : le premierantécédent : au premier conséquent. Exemple. 2 : 4 : : 8 :16. Donc 144 + 8:4+ 8-4- 16:: 2:4 voilà pourla progression géométrique croissante. Pour ce qui regarde laprogression géométrique décroissante, l’on dira 16 : 8 :: 4:2. Donc 16-4-8 -4- 4 : £-+-4-4- 2 :: 16: 8.

, DÉMONSTRATION.

i°. Nous avons démontré dans le cinquième Livre del’article géométrie- que dans toute proportion géométrique leproduit des extrêmes ----- au produit des moyennes.

2 0 '. Nous ayons démontré, dans le même Livre que tou-tes les fois que le produit des extrêmes = au produit desmoyennes , les quantités qui forment ces produits , font cnproportion géométrique.