P R O P R O m

3°. On suppose que a. b. c. d sont en progression géomé-trique. Donc l’on peut dire a : b : : b : c. Donc a c = b b.

4°. a. b. c. d sont en progression géométrique. Donca : b : : c : d. Donc a d ----- b c.

5 0 . Pour démontrer que a -4- b c : b 4- c -h d ::a : b , il faut démontrer que le produit des extrêmes estégal au produit des moyennes , c’est-à-dire , il faut démon-trer que ab 4 - b b b c = ab 4 - ac a d. Pour envenir à bout; à la valeur b b je substitue a c qui lui est égalnum. j , & à la valeur a d je substitue b c qui lui est égalnum. 4. ; j’ai donc , au lieu de l’équation íupérieure , l’é-quarion suivante ab 4- a c -4- b c — ab 4- a c 4- b c.Mais cette équation contient évidemment 1 produits égaux,puisqu’elle est composée des mêmes lettres. Donc l’équation a b4 - b b 4 - b c ----- ab 4 úc 4 cl d contient aussi deux pro-duits égaux. Donc , en la décomposant, l’on dira a *4- b4 -c: b 4 - c 4- d : : a : b. Mais c’est-là précisément la for-mule qui exprime la 4°. Régie ; donc cette formule est vraie.

COROLLAIRE PREMIER.

La somme des antécédens d’une progression géométriqueest égale à la somme des termes — le dernier ; puisquedans une progression géométrique tous les termes , exceptéle dernier , lont des antécédens. Donc la somme des antécé-dens d’une progression géométrique — s — m.

COROLLAIRE SECOND.

La somme des conséquens d’une progression géométriqueest égale à la somme des termes — le premier , parce quedans une progression géométrique tous les termes , exceptéle premier, íont des conséquens. Donc la somme des consé-quens d’une progression géométrique == s — a,

COROLLAIRE TROISIEME.

Donc s — m : s — a :: a : b. Donc as — aa =*3b s — b m. Donc b m — a a ----- b s -— as. Donc s =*b m — aa > c’est-à-dire , dans toute progression géométri-

b — a