11 4 P R 0 P R 0

trique décroissante; dont le premier terme est 1000 , le fe»second 100 , le dernier i , Sc la somme 1111. Donc leProblème proposé a été réíolu.

CINQUIÈME RÈGLE.

b — a : a :: m — a :a-\-b-+-c-+-d, c’est-à-dire,dans toute progression géométrique croissante , le secondterme — le premier : au premier : : le dernier terme — le pre-mier : à la somme des termes qui précédent le dernier.

DEMONSTRATION.

Par la Régie quatrième a - 4- 3-4-c-4-í/:<£-+-c-4-d H- m : : a : b. Donc , invertendo. b : a : : b - 4 - c - 4 -d -4- m : a -+- b c d. Donc Dividendo b — a : a : :b H- c 4- d -f- m — a — b — c — d : a ■+■ b - 4 -c -h d. Donc , en ôtant les quantités qui se détruisent ,b — a : a : : m —> axa -+- b H- c - 4 - d.

COROLLAIRE PREMIER.

a b -f- c -H d représente la somme des antécédens de laprogression géométrique composée de a. b. c. d, m. Donca-\-b-\-c-\-d — s — m. Donc b — a : a : : m —a : s ~— m. Exemple , 3. 6. 12. 24. 48 sont cinq termes enprogression géométrique croiílante. Auísi peut-on dire 6 —Z : z : : 48 — z : z -4- 6 - 4 - 12 -+- 24 -t- 48 — 48.

COROLLAIRE SECOND.

Lorsque la progression géométrique est décroissante , l’ondit a — b x b : : a — m : s — a, c’est-à-dire , le premierterme — le second : au second : : le premier terme — ledernier : à la somme des termes — le premier. Exemple. 3^2.aío^ndOucjutb\6. 8. 4. 1. forment une progression décrois-

sante. Aussi peut-on dire 32 — 16: 16:: Z 2 -— i: Z r* 4 — 1 6 — H 8 -4- 4 4 “ 2 —— 3 ^ ,