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A U = A E — E V s= y —* u

Js — A E E s — y ul/O = U V — O V — / — r

s f = s y -+- y f *= /+- r

démonstration.

i°. par le Corollaire premier du Problème premier 3 l’absciíTcA U : à rabsciiíc A C : : le quarré de ['ordonnée U O : auquarré de ['ordonnée Q d. Donc y —— v : x : : ss — zsr-h r r : ss. Donc ssy — ssu ----- Jsx — zsrx -+- rrx.

2°. Par le même Corollaire l’abscifle A s : à l’absciste A C : :le quarré de s f : au quarré de C d. Donc y -+- u : x : ://-H 2 fr rr : ss. Donc ssy -+- ssu ----- ssx -+-

zsrx H- rrx.

3°. Ajoutons ces deux équations ensemble , le premiermembre de l’une au premier membre de l’autre, Lc le lecondau second , l’on aura.

i ssy — ss u -+- ss u — x ss x zsrx — zsrx -+- 2 rrx

4°. Otons les quantités qui se détruisent , l’on aura z ssy= z ssx -f- 2 rrx.

5°. Divisons l’équation supérieure par z , l’on aura ssy----- ssx -t- rrx.

6°. Reprenons les z équations de num. i. & z. & em-ployons la Soustraction au lieu de ['addition , c est-a-dire ,ôtons ['équation ssy — ssu ssx — r.srx ■+" rrx

['équation ssy -H ssu — ss x -H ^srx -+- rrx ; le res-tant sera z ssu ----- 4/Vx.

7°. Divisons cette équation par z J , le quotient fera su----- z r x.

8°. su =s z rx. Donc r -----J zx

9°. A cause des parallèles C d 3 y s les z triangles d CG& y Qs Ion t équiangles. Donc 3 par la propostion troisemede notre sxiême Livre de Géométrie , l’on a’la proportionsuivante, GC : C d :: Qy : y s. Donc \ 4 - x • s u :r. Donc su =s ^ r + xr.

10. su ---- z rx num. 7. Donc z r x ----- \r -t- rx.

11. Otons r x de chaque côté , l’on aura rx = \r.

IL.