ioi GEOdiculairement au point J : s.Du point J comme centre à^intervalle J H, ou JG , ou J Fou JE décrives un cercle ; iltouchera néceííàirement cha-cun des côtés du quatre A BC D ; donc il fera inscrit dans cequarré.
Problème sixième. Inscriredans un cercle un pentagoneéquilatéral, c’est-à-dire , unefigure compolée de 5 côtéségaux.
Confiruclion. i°. Inscrivezdans le cercle P. fig. //. pi. j.le triangle ABC dont chacundes angles B 8c C soit double desangle A , par le corollaire duproblème quatrième. z°. Tirez leslignes BG &Í.CH qui diviíentles angles B 8c C en 1 partieségales; 3 °. Tirez les lignes BHA ì AG ì GCsje dis que ces4 lignes jointes à la ligne B Cformeront un pentagone équi-latéral.
Dèmonflration. Les 5 anglesBAC , ABG,ACH,GBC& H C B font égaux par cons-truction ; donc les 5 arcs furlesquels ils font appuyés , demême que les cordes de ces arcsle fontauíîì ; donc le pentago-ne que l’on a inscrit dans le cer-cle p est équilatéral.
Corollaire. L’on circonscriraau cercle p le pentagone M N ED R , si par les points A, G,
GEO
C, B, H l’on tire les 5 tan-gentes MN,N E,E 'D,DR,R M.
Problème septième. Inscriredans un cercle un exagone équi-latéral , c’est-à-dire, une figurecomposée de 6 côtés égaux.
Confiruclion. i°. Tirez dansle cercle A le diamètre B C. fig.iz. pi. $. 2 0 .Du point C commecentre, avec le rayon C A, décri-vez l’arc D A E qui fera partied’un cercle égal au cercle A..3 0 . Par le point D 8c par lepoint A tirez le diamètre D F.4 0 . Par le point E 8c par le pointA tirez le diamètre E G. 5 0 .Joignez ces différens diamètrespar les lignes G B , B F, F E ,EC,CD&DG;jedis quellesformeront un exagone équila-téral.
Dèmonflration. Les z trian-gles DAG , CAE ont tousleurs côtés égaux , puisque cescôtés font rayons ou du mêmecercle, ou de deux cercles égaux;donc ces 2 triangles font égaux,par la propofidon seconde du li-vre premier ; donc la base D Gest égale à la base C E. L’ontrouvera , en méditant un peufur cette figure , que les 4 au-tres côtés font égaux entre-eux& aux côtés D C 8c C E ; doncle problème proposé a été ré-solu.
Corollaire. Chaque côté d’un