Der VM. Abschnitt. ;,s

«Heus bringt, und die Gleichung so ausdrücktxx 4- /^x 4- ^ — c>: ss i>'r sie ein s)rodncc zwee-„er Facroren, wovon >cder -- o gcscrzr eineeinfache Gleichung giebt, die eine lVurzcl derquadratischen bestimmt.

Beweis. Wenn « und /Z die Wurzeln sind, soist 1 ' 4- M und () - «/Z, (-öl. §. Zus.)

also xx 4 - ?x 4- xx — («-s )x 4 - «/3 — o.Vermittelst der Multiplikation findet man ebenfalls

(x - «) (x /Z) -- ^ - (« 'b 4 - «A, folg-

lich ist auch (x — «) (x — /Z) — xx ss- ^x 4- () — b>.Wird niin x — « — v, und x — /Z ^ 0 gesetzt, soerhält man aus der ersten Gleichung x — «, aus derzweyten x — A.

20z. §.

Einem Product, wenn die Faktoren Linien vor-stellen, schreibt man so viele Abmessungen zu, alses Factoren hak: sind es aber Zahlen, so hat daSProdukt keine Abmessungen, und wenn die Fac'drcnzum Theil Zahlen, zum Theil Linien find, so zähltman nur so viele Abmessungen des Products als Li-nien unter den Faktoren sind. Eine Potenz hat dem-nach so viele Abmessungen, als der Epponent anzeigt,wenn die Wurzel eiue Linie ist, und ein Produkt wie27a5x' hat 5 Abmessungpn.

1. Zusatz. Wenn die Wurzeln «, A, einerquadratischen Gleichung Linien sind, so haben alleGlieder der Gleichung x» _ (« 4. A)x 4. «Z - 0gleichviele, ncmlich zwey Abmessungen. Wenn einevon diesen Linien für Eins angenommen wird, wi«wenn man « — i setzte; so scheint eö, daß nicht alleGlieder gleichviele Abmesiungcn behalten, weil manx» — (i 4 - A)x 4- O — 0 erhalt: allein Produkte,