§66 Weitere Ausfuhr, d. körperl. Geom.

Auch können nicht alle Ecken des Rörper»von sechs oder mchrSeirensiachcn cingeschlos»scn seyn.

Beweis des r S. Hätten alle Seitenflächen6 oder mehr Seitenlinien, so wäre entweder rv —t>/r,oder w > 6/r, wenn rs die Anzahl aller Winkel be-deutet (zoi. §.). Nunist/—§.), alsowäre entweder / — zL, oder / > gä. Aber / fälltallemahl zwischen den Gränzen 4/t und z/r — 6,(;6?.§.) deswegen kann nie / zL oder /> zLscyn.

Beweis des 2 S. Wen» alle Ecken des Kör-pers 6 oder mehr Seitenflächen hätten, fowäre«?-- !6a, oder V > 6a. Da nun /— so wäre enk- >weder / — za, oder /> za, weiches wiederum nichtseyn kann, weil / zwischen den Gränzen Za und z<i— 6 fallen muß (567. K>).

57 °- §-

Die Summe aller Winkel auf der Dber*fläche eines jeden eckigrcn Körpers betröge(4a — z)^, wenn einen rechten Winkel, und ^o die Anzahl aller Ecken des Rörpcrs bedeu- ^rcr. !

Beweis. Es sey x die Einzahl aller Seikenli- jnien aller Seitenflächen, und / die?lnzahl der Sei-tentinien des Körpers; so ist X—2/. Aber die Sum-me aller Winkel, die zu einer Seitenfläche gehören,beträgt zweymahl soviel rechte Winkel, als dieseSeitenfläche Seitenlinien hat, weniger vier rechteWinkel (89. H.). Nun mag der Körper so viel Sei-tenflächen haben, als er wolle, so nehme man a»,daß die Buchstaben «, A, F, u. s. f. die Anzahl >der Seitenlinien bedeuten, die zur Isten, Ilkcu,

Ulken