iO Der I. Abschnitt.

kX4 4- 0X4 — 2 4- b 6 , und b 6 — 2 Ob, al-

soist kX4 4 - 6X4 - 2 (bX 4- 6 b) - 2 6 X -z. Zusirtz. Auch die Scheikelpuncte v, L, derzugeordneten )lxe sind von den Brennpuncten l', 0 ,gleichweit entfernt, diese Entfernung ist der halbenZwergaxe gleich, und beyde Axen halbsten einanderim Mittelpunct. Denn cö ist b'l) -st 6 V ^ —

- 6 X, und bl) — 61) (54 H. Geom.) also abD

— 26^, und bO — 6 > 4 . Eben fo erhellet, daß— 6X sey, weil bb. 4- 6L -- Xli seyn muß:

also »stauch LO — LL. (78. §. Geom.)

4. Zusatz. Die halbe Zwergaxe, die halbe zu-geordnete Axe und die Excentricität der Ellipse sinddrey Grössen, die so von einander abhängen, daß je-de davon gefunden werden .kann, wenn die übrigenbeyden gegeben sind. Wenn man LX — a, 60

— ö, 6b' — ./'setzt, so ist allemahl aa — bL 4- A

5. Zusatz. Man setze ^6X4 — 0X4 — s,

so ist nbcrdem 6b — 2/, und man erhält bX4^ ^22 — 4/2 cos-y 4- 4//; (-izg.'H. Geom- z 7sufl.)Die Natur der Ellipse aber erfodcrt, daß 6X4 4-1X4 — 2a sey, (2 Zus.) also erhalt man L -s- /"(22 — 4/2 c«5/ -s- 4 //°) ^ 2a, und daraus folgt22 — 4/2 c«s<), 4- 4// — (2a — 2) ^ — 4«« —4 02 4- 22. Daö giebt ferner 2 (a — / cob/) —aa — Z/' — (4 Zusatz) und man erhalt 2 --

a—/cos-)/ a— — öL),

als eine Gleichung für die Ellipse zwischen -/ und 2.

9 . §.

Beyde Axen, also auch ihre Hälften, 6X4-- a, 6D oder eine Axe und die Exccn-

m-