Von unbestimmten geom. Aufgaben, z r

bendcr unmöglicher Faetorcn ineinander giebt denmögliche» quadratischen Fcctor (.v ch - -s

2 . Ansatz. Hat also die Gleichung eine unmög-liche Wurzel von der Form .v — — -- — <// — i, sohat sie noch eme andre von der Form v — — ^ -si/ — i. Die Summe beyder ist möglich, und da6Produkt beyder Wurzelgleichungcn i» einander («ch » -s- ^ — c> ist ebenfalls möglich.

Zusarz. Die Zahl der unmöglichen Wurzelnder Gleichung ist allemahl eine grade Zahl. Wennder Exponent der Ordnung der Gleichung eine gradeZahl ist, so könnten wohl alle Wurzeln unmöglichseyn: eine solche Gleichung aber, deren Exponentder Ordnung eine ungrade Zahl ist, hat allemahl we-nigstens eine mögliche Wurzel. Jede Gleichungder Ordnung rm kaun also in m mögliche quadrati-sche Factvreu, und jode Gleichung der Ordnung 2 mch l in I« quadratische nud einen möglichen einfachenFactor zerlegt werden.

a- Zusatz. Zeder quadratische Faetor wird nn-<er der allgemeinen Form Z' ch ch enthaltenseyn, und mau weiß, daß die Wurzeln der Glei-chung acx -j- X — — unmöglich sind, wennä /t

-7— < ist, ( 20 Q §. Astgem. Rech.) oder

^ I, also auch —^ 23kil uunkein Sinus oder Cosinus eines Winkels > i wird,

wenn der Halbmesser i ist, so sey

§

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