ao 6 construction

« L’expérience peut seule fournir les premières données sur la me-sure des effets physiques ; mais le calcul s’y applique ensuite avecbeaucoup d’avantages, soit pour obtenir les résultats intermédiairesà ceux trouvés par le fait , soit pour en corriger les anomalies. Laméthode qu’on emploie dans ce cas est connue sous le nom d ''inter-polation : elle a pour objet de trouver une équation entre deux outrois variables, telle que si on donne des valeurs déterminées à uneou deux de ces variables, il en résulte des valeurs pareillement déter-minées pour la deuxieme ou la troisième. Le problème, considéréSOUS cet aspect, peut se résoudre d’une infinité de maniérés , parcequ’il y a une infinité de fonctions qui peuvent s’évanouir par lesmêmes substitutions ; mais ce serait une grande erreur de penser quetoutes ces solutions sont également applicables à un cas proposé. Lanature, quoique soumise à des lois générales, vraisemblablement très-simples et très-peu nombreuses, a autant de modifications particu-lières dans ses procédés que de variétés dans ses formes ; et chaquephénomène , considéré sous l’aspect mensurable , se rapporte toujoursà une certaine fonction qui doit le représenter exclusivement.

« Le problème de l’interpolation a donc deux parties très-distinctes :dans l’une, on se propose de satisfaire à des nombres donnés ; dansl’autre, on cherche parmi toutes les fonctions qui remplissent cettecondition quelle est celle qui convient à l’espece particulière desphénomènes qu’on traite.

«l’ai donné, n° 19 de mes leçons d’analyse (1), une solution de lapremière partie du problème qu’on emploie très-souvent, principa-lement comme méthode de correction. Lagrange a publié sur lemême sujet un très-beau mémoire (2) où il envisage la question plusgénéralement qu’on ne l’avait encore fait.

« La solution de la seconde partie ne paraît pas, dans l-’état actuel

(1) Ces leçons ont été publiées dans le journal de l’École polytechnique (Voyez les troispremiers cahiers). La méthode dont il s agit est exposée dans cette note, § I.

(a) Voyez les Mémoires de l’Académie des sciences, année 1772.