208 CONSTRUCTION

et l’on aura, pour calculer leurs expressions, les équations suivantes;

z

■ 0 = a + aX o + a x * +— « + aîx, + a."x i ” +

- 4 - a.( n )x

9 <

+ ai’ 1 ) x

O ?

n

j y

£(ri) - CC —|— OC X(jij— f— OC X(ti) 1 * * • “H cé )X (n)?

qui ne sont autre chose que l’équation entre z et x dans laquelle on

a substitué successivement les valeurs correspondantes des deux

variables.

Le calcul des éliminations qui doivent être faites entre ces deuxéquations, pour trouver les valeurs de «, a, a",.... a( n ), pourraits’effectuer d’une maniéré très-simple : mais on peut l’éviter, en ob-servant que l’équation finale entre z et x doit être satisfaite par lesvaleurs correspondantes des deux variables que l’on y substitueraitsimultanément. Elle sera donc de la forme

__. O —■*„) (* — *„)(* — *„,)-

z — TZ -TT7~- ZTTTZ -T~V- TZ - L. w ... -- - -;- Z ,

(x o —x t ) (x—x„) (x—x m ) - ° (*,—*„) {x, — x u ) (x—x m ) .... ?

( T «— 'y "\ f t * ■■ — 'y ^ ( m* - 'y ^

La loi des termes est très-facile à saisir.En faisant

■X. = (x-—x t ) (x — xj (x — x u )-et représentant par

X., X,,x,„.

ce que deviennent

XXX

{x — X(n))

X

X

x — x , x — x, ’ x — æ 5

X — x(n )

quand on y met successivement à la 'place de x les valeurs x t , x t ,