X

ui

:X

DES PONTS. 209

x(n)y l’équation précédente pourra s’écrire de cette maniéré

z u . . z («)

— X 0 + — X,- {æ—xf X,, -1- .. (æ—x(n)) X( n

Si les observations sont équidistantes, on a .r,— x a = x ll — x~x w — x„ = etc., et si l’on suppose de plus x a =o, l’intervalle dotoutes les observations sera égal à x t , et l’on aura

X —x (x — x t ) (x — 2 x t ) (x — 3x t ) ...... (x — nx t )

X 0 =±i.2. 3. 4. uxj 1

X, =q= i\a. 3. 4.(» —

X^r^dx i\2*3. 4. (n —a) xJ 1

etc. etc.

les signes supérieurs et inférieurs ayant lieu respectivement, lorsquen est pair ou impair.

On pourra toujours, par le moyen des équations que nous venonsd’obtenir, représenter une suite d’observations dont le nombre seraitégal à l’indice du degré de l’équation augmenté d’une unité. Mais ilfaut observer que la courbe indiquée par cette équation pouvantavoir un nombre de tangentes parallèles à l’axe de z , égal au degréde l’équation diminué d’une unité, son cours peut offrir, entre lespoints donnés, des inflexions et des sinuosités qui le rendraient peususceptible de représenter la marche des expériences. On ne peutdonc en faire usage qü’autant que les observations sont suffisammentrapprochées, et qu’elles sont de nature à n’embrasser qu’une portionpeu étendue du cours de la courbe.

§ IL

Méthode d’interpolation applicable à la représentation analytiquedes lois de la dilatabilité et de la force expansive des fluides élastiques , où la relation entre les variables est donnée par une fonc-tion exponentielle.

Les recherches que M. de Prony a faites pour parvenir à repré-senter par une loi analytique le résultat de diverses expériences sur

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