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CONSTRUCTIONla dilatabilité des fluides élastiques, forment une des applications lesplus remarquables et les plus satisfaisantes des méthodes d’interpola-tion , et l’un des plus beaux exemples que l’on puisse offrir sur cettematière. ( Voyez la Nouvelle Architecture hydraulique , II e partie ,page i 52 et suiv.) Il s’agissait d’exprimer, d’après quelques résultatsdonnés, la relation qui devait exister entre les quantités x et z ; xreprésentant un degré de température, et Z la dilatation correspon-dante d’un fluide élastique. M. de Prony considérant que la loi dequelques phénomènes relatifs à ces fluides , et particulièrement larelation entre la densité des couches de l’atmosphere et leurs éléva-tions respectives, étaient exprimées par une exponentielle, fut con-duit par l’analogie à une équation de la forme

Z = [ J ; P* + P„* + P,„* +. + m P(»f >

les quantités p. ; , p. ;/ , g //; ,- et -p ; , p ï; , p /(/ ,- étant des constantes

dont la valeur est donnée dans chaque cas par la nature particulièredu fluide élastique que l’on considéré. On sait que cette équationreprésente le terme général d’une suite récurrente de l’ordre n, etles suites de ce genre dans lesquelles un terme quelconque se déduitpar une loi donnée d’un certain nombre de termes qui précèdent,ont des rapports avec les phénomènes des corps élastiques , dontl’état à chaque instant dépend toujours des états précédents.

Si les expériences n’avaient pas été dirigées de maniéré à rendreles résultats équidistants, il faudrait commencer par leur faire rem-plir cette condition. On y parvient facilement, soit en construisantla courbe des expériences , soit en faisant usage de la méthode d’in-terpolation que l’on a rapportée ci-dessus. En effet, si z t , z h et z wreprésentent trois résultats consécutifs , on aura, pour calculer unrésultat z , à la distance x de x t , l’équation

z __ ('*;/ — x ) (ay— ' r )

X,