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DES PONTS.

Après cette préparation, les deux suites de valeurs de z et de xpeuvent être représentées par

O, <r ,2^,3,r ; ,. nx t , (n+ i ) x t ..... . (an—x) x t \

Z o 1 Z ,1 Z „i z mi . Z { n ) 1 Z {n- + r)i . 3 ( a » —1)5

et dans le cas où le nombre des observations sera pair , on aura,pour satisfaire aux 2 n résultats , l’équation

z — Ib P. æ + fb/ P»* +.+ PW P (»)*• ( 1 )

Cette équation représente, comme on l’a déjà dit, le terme géné-ral d’une série récurrente de l’ordre n , et l’esprit de la méthodeconsiste à mettre la série des z donnée par 1 observation SOUS laforme d’une série récurrente de cet ordre, en introduisant des coef-ficients indéterminés dont on détermine les valeurs, de maniéré àremplir cet objet, et qui forment l’échelle de relation. Cette idéeconduit à poser les n équations suivantes,

.+ A(») z 0) = ° »

A. z, + A, z u + A„ z m + .+ A(») 3 (»+1) =°»

A o z u + A, 4- A (( z tT 4-.+ A(») 3 (» + a) = o,

A 0 3(»-

■ A,3(») +A // Z( re+ i)+ .

■ A(ra)3(a» — i)

= o.

qui donneront par l’élimination les n rapports

A ;

A(re)’ A(») J A[»)’

A( n — I )A[«)

, qui composent l’échelle de relation de la série. On aura

pour n = i

pour n=z 2 ,

A 0

A,

A. _ z i Z U1 2// A;_Z ( Z II —~Z 0 z ui .

’ A,,

-Z, Z;

et ainsi de suite.