DES PONTS. ai7

ait rapportées à deux axes rectangulaires AX et A Z (PL X, fig. i) :

elles donneront une suite de points M', M", M"',.et il s’agit de

trouver parmi toutes les lignes droites représentées par l’équation

Z=r« + g X,

et qui doivent remplacer, pour représenter les expériences, la lignebrisée ... celle qui les représentera de la maniéré la

plus exacte. Mais on peut assujétir cette ligne droite à diverses condi-tions qui donneront lieu à des méthodes différentes : on peut deman-der , ï° que la plus grande anomalie soit un minimum; 2° que lasomme des anomalies positives soit égale à celle des anomalies néga-tives , et qu’en même temps cette somme soit un mininum.

PREMIERE MÉTHODE.

Supposons que l’on ait enveloppé le système de points M', M",M'", M", ... par un polygone dont tous les angles, situés à quelques-uns de ces points , soient saillants. En considérant successivementtous les côtés de ce polygone, on reconnaîtra que le côté M'" M VI esttellement situé, que si, après l’avoir prolongé indéfiniment, on luimene, par l’un des angles qui lui sont opposés, une parallèle M ,r B,qui ne rencontre le polygone qu’au seul point M ,T , la distance M" Cou B M” prise parallèlement à l’axe A Z entre cette parallèle et le côtéM"'M” sera plus petite que pour tout autre côté du polygone. Il seratoujours très-facile de distinguer le côté qui jouit de cette propriétéde minimum; et il est évident d’ailleurs que si la couple de parallèlesmenée par ce côté et par l’un des sommets d’angle qui lui sont oppo-sés , comprend la plus petite distance prise parallèlement aux Z, ellela comprendra à plus forte raison par rapport à toute autre couplede parallèles menées par deux sommets d’angle situés à deux limitesopposées du polygone. En effet, supposons que M"B' et M T 'C' repré-sentent deux lignes de cette espece : on peut les faire tourner autourdes points M" et M 11 , de maniéré à ce qu’elles restent parallèlesentre elles, et à ce que leur distance, prise paralïèleement aux Z,'