DES PONTS. ai 9

fig. 2 ), ont donne la .suite de points M',M",M'",.Le centre de

gravite de tous ces points, considérés comme des points matérielsd’égale pesanteur, sera placé au point A', et les valeurs de ses coor-données seront

._ AP' + AP” +AP'" + AP" +AP Y +AP VÎAB=-g-,

. (T> P'M'+P”M'' + P'''M'''+P ,V M' Y +P V M T +P Ï 'M Ï '

AB=-g-:

or, en vertu des propriétés connues du centre de gravité, la sommedes erreurs positives sera égale à celle des erreurs négatives relative-ment à toute ligne passant par le point A'. La ligne cherchée doitdonc y passer, et il ne s’agit plus maintenant que de déterminer sadirection par la condition que la somme totale des anomalies, prisespositivement, soit un minimum.

Transportons l’origine des coordonnées au point A', et rapportons

les points M 7 , M", M'",. à de nouveaux axes A'£ et MX, qui

passent par ce point et qui sont parallèles aux premiers ; menons dupoint A' aux points donnés une suite de lignes A'M', A'M", A'M"',.... ;ces lignes , prolongées, si cela est nécessaire , viendront couper endivers points t' , f" , f'", .une ligne menée par le point C parallèle-

ment à l’axe A£, et les portions de cette ligne comprises entre le

point C et les points t', t ", t"' ,.représenteront respectivement les

tangentes trigonométriques des angles que forment avec l’axe desles lignes AV, AV'', AV'",....

Si on range ces tangentes dans leur ordre de grandeur, en regar-dant celles qui sont situées au-dessous de l’axe A £ comme décrois-santes depuis zéro jusqu’à l’infini négatif, on formera la suite

C f", Cf', Cf, cr, C f’, Cf", Cf”;

et si on représente par 2 la somme des abcisses des points donnes,abstraction faite de leurs signes, on aura, en les écrivant dans unordre correspondant,

A Y" + Mq + Mq + A'q ” Mq" + Mq"+ Mq ” = 2-