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Il est facile de remarquer que les valeurs de ces abcisses sont telles,que l’on a

AV"+A Y + A y + hlq" > 2 ,

AY"+A'ç' + A y < i-2,

et il suit de-là que la ligne A'M r,r , passant par le point auquel corres-l’abcisse A'y, est la ligne cherchée.

Pour le faire voir, représentons pour abréger par i , t", t'”, .... lestangentes trigonométriques des angles formés avec l’axe A \ par leslignes A M, A M , A M ,.: la somme des anomalies correspon-

dantes aux tangentes plus grandes que f", aura pour expression

A Y (f — f") + A!q' (Y —t v ') + A'Y (Y — r);

celle des anomalies correspondantes aux tangentes plus petites quef" sera représentée par

Mq' (r —O + A'gr" (f-t")+Ay' (f m —f").

Admettons d’abord que l’on ait mené , par le point A', une lignequelconque dont la direction soit contenue entre celle des lignes

A'M T " et A'M", et représentons par t la tangente trigonométrique del’angle que cette nouvelle ligne fait avec l’axe A£; la somme des ano-malies correspondantes aux tangentes plus grandes que? v, ‘ augmentera,en les prenant par rapport à cette nouvelle ligne, de la quantité

( a'/'+a y +a y+Ay ) ( r - o ;

tandis que celle des anomalies correspondantes aux tangentes pluspetites que f" diminuera de la quantité

(Ay+Ay'+Ay v )(t’"-r);

et la valeur de la première de ces deux expressions est plus grandeque celle de la seconde. Ce résultat aura lieu à plus forte raison si laligne est menée entre la ligne A' t" et la ligne A' f" : dans cè cas lasomme des accroissements des anomalies est

( ay"+A. y +Mq + a y ) ( f "_*)+a y ( (y ' ~ *) .