DES PONTS. 2 u 9

On voit que cette relation appartient à un mouvement uniformé-ment accéléré, puisque la valeur de la vitesse est composée de deuxtermes dont l’un est constant, et dont l’autre croît avec le temps.

Cette conclusion, à laquelle l’équation (i) nous a conduits, ne s’ac-corde point avec les phénomènes qu’on observe dans la nature,et on devait s’y attendre , puisque l’analyse précédente ne tientaucun compte des effets du frottement de l’eau, et de son adhérenceaux parois de son lit.

Il faut donc modifier cette équation de maniéré à tenir compte deces différentes circonstances, et on peut évidemment les considérercomme des forces retardatrices , proportionnelles à la longueur dela portion de lit dans laquelle on considéré le mouvement , au péri-mètre de la section , et à une certaine fonction inconnue de la vitesse,qu’on représentera par f(v).

L’équation (i) deviendra alors

dv

= - ■£<ÏSf(v).

(3)

En répétant sur cette derniere équation les opérations qui ont étéfaites sur l’équation (i), on arrivera à une équation analogue à l’équa-tion ( 2 ) qui sera

dX] Xx

iT t + A ii(W-et=o.

(4)

Lorsque Chezy, à qui l’on doit les premières recherches qu’onait faites sur ce sujet, voulut appliquer les considérations précédentesà la détermination des dimensions du canal de l’Yvette , il supposaque la résistance due à la paroi était proportionnelle au carré de lavitesse , loi qui paraît avoir heu pour des résistances d’une autrenature. La formule à laquelle cette supposition le conduisit se déduitde l’équation (4) en y faisant <p(U)=rgU’ 1 , et supposant la vitesse

constante, ou elle donne alors

tl:

3o

i

f