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Telle est la forjnule à laquelle Dubuat parvient en derniere analyse.Elle donne des résultats suffisamment exacts pour la pratique, quandon se renferme dans les limites des expériences qui ont servi à laformer ; mais elle a l’inconvénient d’être fort compliquée, et de con-tenir une fonction d’une espece particulière, et qui ne paraît pasintroduite par des considérations tenant à la nature de la question.Elle fut publiée en 1786.

Les recherches que Coulomb a faites sur le frottement des fluides,l’ont conduit, depuis cette époque, à composer la fonction de la vitessequi représente la force retardatrice provenant de ce frottement et dela viscosité de deux termes, dont l’un contient la première et l’autrela seconde puissance de la vitesse; et M. Girard, dans son Rapport surle canal de l’Ourcq , publié en 18o3 , a appliqué cette idée à la forma-tion de l’équation du mouvement pour un courant d’eau. Il a décom-posé la force retardatrice en deux autres, l’une provenant de laviscosité du fluide qui retient toutes les couches sur celle qui estadhérente à la paroi, et qui, supposée proportionnelle à la vitesse,sera représentée par R^U, parce qu’elle est aussi proportionnelle à laparoi, R étant un coefficient susceptible d’être déterminé par l’expé-rience , et qui représente la force avec laquelle les molécules fluidesadhérent entre elles; l’autre, produite par le frottement, et propor-tionnelle au quarré de la vitesse, sera égale à R/IT, en supposantque R représente aussi la force avec laquelle une molécule fluide adhéréà la paroi ; on aura donc

M '(U) = Z R(U + U-):

et si on substitue cette valeur dans l’équation (4), en y faisant enmême-temps — = o , on en déduira

^=R(U + U 2 )

qui est la formule de M. Girard. M. de Prony a remarqué que, dansl’expression de la résistance provenant du frottement, il était néces-