DES PONTS. • a35

ordonnée suivant les puissances entières de la vitesse. On aura donc

<p (U) = c -t- aU + €U’ + yU 3 + etc.

et cette expression introduite dans l’équation (4), où l’on fera enmeme-temps — = o, donnera

— = cH-aU + 6U‘ + yU 3 + etc.ougRI = c~t-aU +SU* 4 -yU 3 + etc. (5)

Telle est la formule qu’on doit comparer avec les résultats desexpériences, dans la vue de savoir à quel terme on peut s’arrêter ,relativement aux limites entre lesquelles ces expériences sont com-prises et au degré d’exactitude qu’on veut obtenir, et de déterminerles valeurs numériques des coefficients.

Examinons d’abord ce que représente le premier terme c. L’équa-tion (5) donne, lorsque U=o,

La quantité est donc l’expression de la pente sous laquelle le fluide

ne pourra pas prendre de mouvement, pente qui est très-petite, maisdont la valeur est nécessairement finie par l’effet de la cohésion dufluide, et comme l’expérience le prouve d’ailleurs : représentons - lapar t. Observons, d’un autre côté, qu’il existe une valeur du rayonmoyen qui, quelle que soit la pente, ne permet plus au fluide des’écouler, ainsi que les effets de la capillarité le démontrent, et repré-sentons cette valeur par p.

Il suit de ce qui précédé que la somme des termes qui s’évanouis-sent dans le second membre de l’équation (5) par la supposition deU = o, doit être égale à une fonction dont les quantités R — p etI ■— i seront des facteurs. La forme la plus simple que cette fonctionpuisse avoir est g (R — p) (I — t ) , ainsi on aura l’équation

g (R- — p) (I —i) = aIJ + SU > + etc.