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Il faut remarquer que les quantités p et i étant nécessairement très-petites , leur produit peut se négliger ; alors cette équation devient

simplement

g RI —g (R i + Ip) + aU 4- €U 2 + etc.qui, e'tant comparée avec l’équation (5), donne

c=£-(R t + Ip).

La forme du coefficient c se trouve ainsi déterminée par des con-sidérations qui tiennent à la nature même des phénomènes : maiscomme on n’a pas d’expériences qui puissent mettre à même de fixerexactement sa valeur, et qu’on peut, à raison de sa petitesse, lanégliger dans la pratique sans erreur sensible, l’équation (5) seréduira à

i g RI —aU+£U* + yU 3 + etc.

Considérons maintenant le second coefficient a : on sait qu’endéterminant convenablement la valeur de U, on peut faire en sorteque tous les termes du second membre qui contiennent des puissancesde U supérieures à la première, deviennent négligeables par rapportau terme a U. Il suit de-là que l’équation

g RI — a U

est susceptible de représenter le mouvement dans le cas où la vitesseest extrêmement petite. Quand elle passe une certaine limite, il fautprendre un plus grand nombre de termes. On supposera d’abord quel’on se borne aux deux premiers, ce qui donnera simplement

*RI = aU + 6U*, (6)

équation qu’il s’agit de comparer avec les expériences connues. Poury parvenir, M. de Prony met cette équation sous la forme

gRi

U

— « + 6U;