248 CONSTRUCTION

et en résolvant cette équation,

x

— » ( a — b) + \/ 1 i {a — b)\

On construira cette valeur en prenant, k partir du point C, laligne CK. = fl — b , et, apres avoir formé sur cette ligne letriangle équilatéral CHK, portant de L en G la hauteur LH dece triangle.

Supposons maintenant qu’on se soit donné pour conditionque les rayons des trois arcs different entre eux le moins possible.Appelons toujours (PI. XI, fig. 2) la moitié de l’ouverture del’arche AC=a, et sa hauteur CD = b. Nommons y le rayon AFde l’arc des naissances, et a? celui de l’arc du sommet dont lecentre est en E, on aura, à cause du triangle rectangle CFE,

(x—yy = (x — by + (a —y)\

En résolvant cette équation par rapport à*, on trouve

x

_4(A + æ 2 ) —«y

-y

on aura donc, pour l’expression du rapport des deux rayons,

x —ajr '

j b y— y 2 ’

en égalant à zéro sa différentielle et cherchant la valeur de y, ontrouve, après avoir fait pour abréger A + cC — c *,

y—

bc

c -f- (a — b 1

mettant cette valeur dans celle de x, on en déduit

x~-

ac

c •— (a— iy

. 1