3oo CON S T R U C T I O N

courbure de l’intrados , de déterminer celle de l’extrados dela voûte; et on voit sur le champ que, dans le cas où l’intra-dos serait un demi-cercle, on aurait pour l’extrados une courbequi se prolongerait à l’infini, et à laquelle le diamètre horizontalde ce demi-cercle servirait d’asymptote (i). D’où il suit que lesvoûtes en plein cintre ne pourraient pas se soutenir, à moins

(i) Supposons l’epaisseur de la voûte au sommet infiniment petite, et imagi-nons qu’elle est partagée en voussoirs par une infinité de plans de joint, faisantavec la verticale des angles représentés par a, a', a", etc. ; représentons par in,m', m", etc., les poids des voussoirs correspondants, et par l’unité le rayon de layoûte. En décomposant le poids de chaque voussoir en deux forces respective-ment perpendiculaires aux deux plans de joint qui le terminent, on trouverafacilement, pour la valeur de la pression exercée par le voussoir dont la masseest mi. n ) (les accents sont comptés à partir du sommet de la voûte) sur le voussoir

dont la masse est m r . n + 1 )

m (n) 1/ (tang.-«W-H) .tang. a( B ) — tang. tt («—i)’

la réaction exercée par le voussoir dont la masse est w('H- 1 ) aura pour expression

m (n+i) l/ (tang-•«("+*)+!) .tang. <x(»+i) — tang. aW ‘

ces deux quantités devant être égales, pour que la voûte soit en équilibre, onaura

_ min) _ m(n+ 1)

tang. o.(. n ) — tang. «(«—*) tang. a( ra +0— tang. *(»)

i

Si l’on a * = a' = a." ~ e tc. les poids des voussoirs seront entre eux commeleurs longueurs. Ainsi, la courbe d’extrados doit être telle que la longueur d’unvoussoir soit à celle du voussoir suivant, dans le rapport de- la différence destangentes des angles que ses plans de joint font avec la verticale. Or les diffé-rences de ces tangentes augmentent avec les tangentes elles-mêmes, et deviennentinfinies quand les angles sont égaux à l’angle droit.