et si onl’on ait

DES PONTS. 3i 9

veut que le système ait de la stabilité il faudra que

f J '-ȧEQ KU< f JtKR+v - KS -

Les longueurs des leviers étant invariables, on a, en les représentant par /et g,les deux équations de condition, etg —\/(#"■—#')“ + (/'—/)*qui donnent, en les différentiant,

x'dx'+y'dy' — o, ( x" — x') ( dx" — dx') (y" — y') (dy" — dy')=o.

En ajoutant les premiers membres multipliés chacun par un coefficient indéter-miné à l’équation précédente, et égalant séparément à zéro la somme des termesmultipliés par les différentielles de chacune des coordonnées , on aura les quatreéquations

X'+Xx '—V (x" — x')—o,

Y'+X/—V {y"—/) — o,

X"+X' [x" ■ —x'):=o,

Y"+V (y"-y') = o,

d’où éliminant les coefficients indéterminés X et X', on obtient, pour les condi-tions de l’équilibre,

X" (y" — y') —Y" ( x" —x') = o,

(X'+X")/ — (Y' + Y")*' = o.

E F IC S

On a , par les conditions du problème , X' = o, Y' £= (t. — + v. Lr,FQ DQ FQ

X" — ! A ' jyj ' eq ’ ~ ' ËQ : en substituant ces valeurs dans les deux équations

précédentes, la première, qui exprime que les produits des forces X" et Y"multipliés par leurs distances au point D doivent être égaux, se vérifiera d’elle-même. Mais la seconde donnera

l 1 '§E§' KU - ,KS -l* KIt = 0 >

ce qui est précisément l’équation du texte.

La méthode de M. de la Grange donne immédiatement les pressions auxquelles

4l.