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construira la courbe qui partage chacune de ces lignes en deux par-ties égales ; on mènera également une suite de lignes parallèles à laligne ac, et on construira de la même manière la courbe qui les par-tage en deux parties égales. Le centre de gravité cherché se trouveraau point d’intersection des deux courbes.

Ce procédé paraît donner une exactitude plus que suffisante pourla pratique, sur-tout quand la figure est construite avec soin, etavec des dimensions ün peu grandes. Mais les personnes qui ne letrouveraient pas assez rigoureux pourront, soit pour chercher lescentres de gravité, soit pour évaluer les aires des figures mixtilignes,faire usage de la méthode suivante, qui a été exposée par M. deProny dans son Architecture hydraulique 0). Cette méthode s’appliqueégalement à des courbes soumises ou non à la loi de continuité, eton obtient par son moyen des résultats qui ne different du véritableque d’une quantité qu’on peut rendre aussi petite qu’on le desire.

Considérons l’espace compris entre la ligne AM AM AM.

(PL X, fig. 8) qu’on regardera comme l’axe des abeisses, et la courbeMK 1 ) MM MM., dont la concavité est tournée du côté de cet

axe, et proposons - nous de trouver cl’abord l’expression de l’aire decet espace. On partagera la portion de l’axe qui répond à l’espace quel’on veut évaluer en un nombre pair de parties égales , et, par chacundes points de division, on élevera une ordonnée. Plus les ordonnéesseront rapprochées , et moins l’expression trouvée différera de lavéritable.

L’esprit de la méthode consiste à regarder l’intervalle répondantà deux divisions comme appartenant à une portion de parabole,dont l’expression de l’aire est très-simple. Ainsi , dans l’intervalleAM MC 1 ) MM AM, l’ordonnée intermédiaire AM MM sera considéréecomme un diamètre de la parabole. L’aire de cet intervalle sera donc

(i) Nouvelle Architecture hydraulique, tome I, page 93. On peut voir dans cet ou-vrage la maniéré dont la méthode s’applique aux solides de révolution , et aux solidesdont la surface n’est point soumise à la loi de continuité'.