CH.VI'ITHK XIII. — DÉVELOPPEMENTS F.X SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES. 4 I I

CHAPITRE XIII.

DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES.

Développement des fonctions doublement périodiques de seconde espèce. — Autredéveloppement des fonctions de seconde espèce. — Troisième développementdes fonctions de seconde espèce. — Développements de de ï(i< +u'), de pu,p' a, etc. — Sur la racine réelle de l’équation 2f” ( J-, i\fïc) = o. — Développe-ment de logruct de logi^it.— Développement des douze quotients î,n:rj«.

- Développement des inverses des fonctions T. — Développements à conver-gence rapide pour les fonctions de seconde espèce. — Développement des in-verses des produits formés avec deux fonctions 3". — Développement des racinese a et des invariants. — Développement des quantités \/e a —ep etc.

Développement des fonctions doublement périodiquesde seconde espèce.

Nous avons déjà parle plusieurs fois des fonctions de secondeespèce, qui on! une très grande importance, et pour la théorie elpour les applications. Leur définition a été donnée au Chapitre \ 11.Elles ont pour lype général

/(«> =

jT ii -J- i> ’)

j r 3" u

ef".

Prenons ici pour la constante p une valeur particulière

Posant alors

tu

l

e

2(D

et employant la quatrième expression (XII, 22 ) de la fonction