i2ö Gründliche Anweisung nach einer um verla sen Methode
Der achte Lehrsatz.
Die Polt -er grossen Lirckel / die auf -er Flachen -er
fro^ction sich in einem schrägen Stand befinden / find / und zwarderjenige / der auf solche fallen kan/ so weit von dem Castro besagterFlachen / so groß der Tangen des halben Winckels bey der inclina^rion des Lirckels gegen diese Flache ist / der andere aber/ so ausserhalb der-selben anzutreffen / so weit von eben diesem Centro als die Grösse des Tan-genten von dem halben Winckel des Gompiement8 auf 90. derindination ausmacht / mif der Maas- Linie
entfernet.
-rzb.xit
f»s r •
der Figur seyen A B dieFläche der Projedion , L (^dergrosse Circkel und> zwar hier der L^uawr, so projidret werden soll/ G und F die Polt der besag»ren Flächen/ P und K die Polt des ^uatorig, von denen der erste auf der Fla-chen A L in p . der andere aber / als K, ausserhalb derselben aufderMaas. Linie in rsich prxUntixcti deren obbemeldte Distanzen von dem Haupt-Gentro z folgenderBewciß darstellet.
Beweist
d^W^k Winckelp G z ist gleich dem halben Winckel P zP nach der 20. Prop.desni.
Buchs tuciidis, F z p aber dem Winckel M z A,weil ein jeder solcher Winckel/ so
der Winckel f l JE dazu genomm wird / die Winckel P 2 ^ undFz A als geradenachder Gonstrud on gicbct/ so iii demnach der Winckel pGZ dem halben Winckel^.z AalsderhalbeninclinniondesCirckels ^Bl^gegen der Projediom Flächen AB gleich / nun ist p z, ein Fangensd^sWinckelsp Gz, Hessen Sinus rorus der Radiusder SpUa-rL ist/ so ist dann p^ als eine Distanz zwischen den zweyen Polis sowohl derprojtcittw als fundamentalen Flächen der Tangens der halben Inclinaticn des aufbesagter Flächen vorgegebenen grossen schrägenCirckels JE Q. Vor den andern auf derMaas-Linie in r projienten Poium ist dieser Beweiß dienlich: In dem 5 riangul G ?Kist der Winckel PG R nach der 31. Prpp. des Ul. Buchs huciidis, als ein Winckelin einem halben Circkel ein gerader / nun sind auch in den TriangulnpGi undpzG,dieWinckelpGr, (weilPG K als eben dieser Winckel nach dieser Proposition ein ge-rader) und pzG ebenfalls gerade / es ist aber der Winckel bet) p solchen beeden Trian-guln gemein/ so folget demnach/ daß die Winckel Gr poderG rz undpGzeinandergleich sind / und also / weilGzr ein gerader ist / der WinckelzGr dem Winckel ZpGals dem Compiemento des Winckels z Gp (der dem halben Winckel LzA gleichist) auf 90. Grad gleich seyn müsse / nun ist z, ein Tangens des Winckels z Gr voniem Radio he Spha-’ri-, so ist dann solcher als eineWeite zwischen den zweyen proji-' cirten Polis z und r gleich dem Tangenten des Compiements der halben Inclinadondes grossen Circkels /P cr gegen der Flachen derProjedion. W.Z E.
Xiv. Die kleine Circkel haben nach den Fundaments sph^rids eben diejenigezu ihren Polis. welche die mit jenen parallel lauffende grosse Circkel erfordern/ so ha-ben demnach alle diese kleine Circkel/ die mir der Fundamentalen als horizontalenFlachen parallel sind / als znm Exempel die Aimucanthart oder HöHen Circkel nachdem >. Num. des siebenden Lehrsatzes auf besagter Flächen in 2, die perpendicularstehendem denjenigen Puncten der Fundamentalen GircumFerenz, wo die grosse mitselbigen parallele Circkel nachdem!! Num, besagter Aufgab/ die Polos überkommen/und diejenige / so aufder Flächen der Projedion schräg stehen/ wiez. E.bey uns die2.Tropic,. die mit dem/Lcjualore parallel und also in einer gleichen indination sich be-finden / nach dem vorhergehenden Lehrsatz ihre Polos.
Xv. Endlich haben wir noch / was die Eintheilung der Circkel und jede Theiledavon / als die Winckel nach der Pro jedion vorzustellen anlanget / das als ein Haupt-Werck absonderlich auch in der Gnomonique zu wissen vonnöthen ist / eines und dasandere in genäuere Betrachtung zu ziehen / und zwar in den zweyen nachfolgendenLehrsätzen darzustellen / von weichender erste dieser ist.
Dek