122 Gründliche Anweisung nach einer universalen Methode

Tab.XII,Fig- 8.

Der zehmde Lehrsatz.

So um eine Linie/ die zwischen den am weitesten von tinan-

der entftmeten koiis zweyer grossen Litckel/ wie gleichsam emeAxis ste-het/ eine Fläche / welche auf der Oberstächen der Sphzrae einen Zucke!formiret / zu laufen concipiret wird / muß selbiger zwischen sich und ei-nem grossen Ztrckel / gegen welchen die gegebene zwey Zirckel per.

pendicular sind / ÜUf dkN Circumferenzen solche gleichePortion« abschneiden.

S seyen gegeben die Helffte des Fundamental-Circkels / als A c b , wieauch die Helffte eines andern grossen Circkels / zum Exempel des requi-noctiaien ^ c Q, damit die Figur/ wegen gar zu vieler Linien nicht undeut-lich werde/ die zwey weiteste Poli dieser Circkel befinden sich in Pund 6, dahero dieLinie/ die selbige als eine Ax',8 zusammen hanget/ die Linie P 6 ist / nun ist zu bewei-sen / daß / so ein anderer Circkel p l k g durch besagte Polos um die Linie p G lauffet/eben dieser zwischen sich und zwischen einem andern /aufdem die zwey obige Circkel per-pendicular stehen / nemlich dem Mittag Circkel APG, auf den Circumferenzmsolcher Circkel gleiche Portion«abschneide/ und also K. (^.dem L B, das ComplementKc aber dem Complement lc gleich seye.

Beweist

i'S ist erstlich aus den Eigenschafften der 8pkLrre bekandt / daß der Bogen]GKL, der aus dem Polo bey g biß an die circumferenz des Fundamen-tal-Circkels in L gehet / dem Bogen plk» der aus dem andern Polobey P an die Gircumferenz des andern Circkels / nemlich hier des Lquinoctiaien /in K gelanget / gleich seye / dahero auch ihre Subtenso als gl und p k einandergleich sind / nun ist der Bogen K L sowohl dem Bogen P K als dem Bogen g l ge-mein/ so sind also die Bögen ? E und G R auch einander gleich / und folglich nach der27. Prop. des 111. Buchs Euclidis derWinckelGPRdemWinckelPGP.gleich. Manbefindet ferner ebenfalls nach derEigenschaffkder sph-crae, daß die frianguiaPZkdlund G z p in 2 einen geraden Winckel haben / der WinckelZG p dem Winckel Zpg,weil solche auf der Basi eines TrianguH isosceiis stehen / die Linie z p der LinieZ G , und also respective überall einander gleich seyen/ auch dann die Linie G pder Linie P M , und z p dem z M nach der 26. Prop. des 1. Buchs Euclidis gleichkomme/ weil nun über demein den Trianguln l pG unt> Km p die Seite t Gder Seiten KP, Gp dem P M , der Winckel L g p dem Winckel Kpm gleichund also überall respective einander gleich sind / so ist nach der 4. Prop. des 1. BuchsEuclidis Lp dem K. M gleich. Nun ist auch erwiesen worden / daß in den Trian-guln zmk und Z p l feie Seiten z und z p, M K und p L und die LinienzK und Z E als Kadii von eben denselben oder gleichen Circkuln einander gleich sind/so müssen sie demnach in allen respective nach der 8. Prop. des 1 . Buchs Euclidiseinander gleich seyn / daß demnach auch der Winckel K. Z Q. dem Winckel E z Bund die Seite Q_K der Seiten LB und das complement K C dem ComplementE c gleich ist. W Z.E.

Xviii. Dieser Beweiß ist universal » und lässet sich auch gar wohl aufkleine Circkel appüciren / weil selbige mit den grossen / denen sie parallel sind / ei-nerley Polos haben. Aus diesen kan uns nun zum Unterricht dienen / wie man ei-nen jeden Circkel der in der Sphsera einen Circkel vorstellet / eben so auf der Fla-chender Projektion, nachdem ein jeder in der Sphaera getheiletist/ eintheilen mö-ge : Gesetzt es seye der obige halbe /Equinoctiai- Circkel JE c (^gegeben / der sich nachder Projection bet) xCsr prasentiret / so nun dieser pro jicirte Theil zu theilen wäre/gleichwie jener bey Rgetheilet worden/ concipiret man wie das Aug in G stehe/wobey man zum voraus abnimmt / daß der Punct Q auf den Punct R und derPunct K auf den Punct s der projiciern Flachen fallen / und also der Bogen R sden Bogen K (3. vorstellen müsse / oder weil man vielmehr den Punct in § mit

Beyhülff