66 EXPOSITION

Le méridien terrestre n’est pas exactement la ligne que déter-minent les mesures trigonométriques, dans le sens du méridiencéleste. Le premier côté de la ligne mesurée, est tangent à lasurface de la terre, et parallèle au plan du méridien céleste. Sil’on prolonge ce côté, jusqu’à la rencontre d’une verticale infini-ment voisine, et qu’ensuite, on plie ce prolongement jusqu’aupied de la verticale ; on formera le second côté de la courbe, etainsi des autres. La ligne ainsi tracée est la plus courte que l’onpuisse mener sur la surface de la terre, entre deux points quel-conques pris sur cette ligne : elle n’est dans le plan du méridiencéleste et ne se confond avec le méridien terrestre, que dans lecas où la terre est un solide de révolution • mais la différence entrela longueur de cette ligne, et celle de l’arc correspondant du mé-ridien terrestre, est si petite, qu’elle peut être négligée sans erreursensible.

La figure de la terre étant fort compliquée ; il importe d’en mul-tiplier les mesures dans tous les sens, et dans le plus grand nombrede lieux qu’il est possible. On peut toujours, à chaque point de sasurface, concevoir un ellipsoïde osculateur qui se confonde sen-siblement avec elle, dans une petite étendue autour du pointd’osculation. Des arcs terrestres mesurés dans le sens des méri-diens et des perpendiculaires aux méridiens, feront connaître lanature et la position de cet ellipsoïde qui peut n’être pas un solidede révolution, et varier sensiblement à de grandes distances. Maison aura sur cet objet, des notions plus certaines; si, comme il està desirer, on mesure dans la plus grande largeur de la France , uneperpendiculaire à la méridienne de l’Observatoire, avec les mêmesmoyens dont on vient de faire usage, pour la mesure de cetteméridienne; et si l’on détermine avec précision, sur divers pointsde cette perpendiculaire, la hauteur du pôle, et la direction de lacourbe, par.rapport au méridien.

Quelle que soit la nature des méridiens terrestres, par cela seulque les degrés vont en diminuant des pôles à l’équateur ; la terreest aplatie dans le sens de ses pôles, c’est-à-dire que l’axe des pôlesest moindre que celui de l’équateur. Pour le faire voir, supposons quela terre soit un solide de révolution, et représentons-nous le rayon