120 EXPOSITION

au soleil. La comparaison d’un grand nombre de rayons vecteursainsi déterminés, fera connaître la loi de leurs variations corres-pondantes aux angles qu’ils forment avec une droite invariable, etl’on pourra tracer la figure de l’orbite.

Ce fut par une méthode à peu près semblable, que Kepler reconnutl’alongement de l’orbe de Mars : il eut l’heureuse idée de comparersa figure avec celle de l’ellipse, en plaçant le soleil à l’un des foyers ;et les observations de Ticho, exactement représentées dans l’hypo-thèse d’un orbe elliptique, ne lui laissèrent aucun doute sur la véritéde cette hypothèse.

On nomme périhélie , l’extrémité du grand axe, la plus voisinedu soleil; et aphélie , l’extrémité la plus éloignée. C’est au périhélie,que la vitesse angulaire de Mars autour du soleil est la plus grande :elle diminue ensuite à mesure que le rayon vecteur augmente, etelle est la plus petite à l’aphélie. En comparant cette vitesse auxpuissances du rayon vecteur ; on trouve qu’elle est réciproque àson carré , ensorte que le produit du mouvement journalierhéliocentrique de Mars, par le carré de son rayon vecteur, esttoujours le même. Ce produit est le double du petit secteur que cerayon trace, chaque jour, autour du soleil; l’aire qu’il décrit enpartant d’une ligne invariable passant par le centre du soleil, croîtdonc comme le nombre des jours écoulés depuis l’époque où laplanète était sur cette ligne ; ainsi les aires décrites par le rayonvecteur de Mars, sont proportionnelles aux temps.

Ces lois du mouvement de Mars, découvertes par Kepler, étantles mêmes que celles du mouvement apparent du soleil, développéesdans le chapitre II du premier livre; elles ont également lieu pourla terre. Il était naturel de les étendre aux autres planètes ; Keplerétablit donc comme lois fondamentales du mouvement de ces corps,les deux suivantes que toutes les observations ont confirmées.

Les orbes des planètes sont des elüpses dont le centre du soleiloccupe un des foyers.

Les aires décrites autour de ce centre, par lés rayons vecteursdes planètes, sont proportionnelles aux temps employés à lesdécrire.

Ççs lois suffisent pour déterminer le mouvement des planètes