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EXPOSITION
demi-grands axes. Il est facile d’en conclure que si l’on imagine uneplanète mue dans un orbe circulaire dont le rayon soit égal à ladistance périhélie d’une comète ; le secteur décrit par le rayonvecteur de la comète, sera au secteur correspondant décrit par lerayon vecteur de la planète, dans le rapport de la racine carréede la distance aphélie de la comète, à la racine carrée du demi-grand axe de son orbe, rapport qui, lorsque l’ellipse se change enparabole, devient celui de la racine carrée de deux, à l’unité. Ona ainsi le rapport du secteur de la comète, à celui de la planètefictive; et il est aisé par ce qui précède, d’avoir le rapport de cesecteur, à celui que trace dans le même temps, le rayon vecteurde la terre. On peut donc déterminer pour un instant quelconque ,à partir de l’instant du passage de la comète par le périhélie, l’airetracée par son rayon vecteur, et fixer sa position sur la parabolequ’elle est censée décrire.
Il ne s’agit que de tirer des observations, les élémens du mou-;vement parabolique, c’est-à-dire, la distance périhélie de la comète,en parties de la moyenne distance du soleil à la terre, la positiondu périhélie, l’instant du passage par le périhélie, l’inchnaison del’orbe à l’écliptique et la position de ses noeuds. La recherche deces cinq élémens présente de plus grandes difficultés, que celledes élémens des planètes qui toujours visibles , peuvent êtrecomparées dans les positions les plus favorables à la déterminationde ces élémens ; au lieu que les comètes ne paraissent que pendantfort peu de temps, et presque toujours dans des circonstances oùleur mouvement apparent est très compliqué par le mouvementréel de la terre, que nous leur transportons en sens contraire.Malgré ces difficultés, on est parvenu par diverses méthodes, àdéterminer les élémens des orbes des comètes. Trois observationscomplètes sont plus que suffisantes pour cet objet : toutes les autresservent à confirmer l’exactitude de ces élémens, et la vérité de lathéorie que nous venons d’exposer. Plus de cent comètes dont lesnombreuses observations sont exactement représentées par cettethéorie, la mettent à l’abri de toute atteinte. Ainsi, les comètesque l’on a regardées pendant long-temps, comme des météores,sont des astres semblables aux planètes : leurs mouyemens et leurs