i? i0 EXPOSITION

très-vraisemblable. Mais si le troisième produit dans le mouvementdu second, une inégalité pareille à celle que le second sembleproduire dans le mouvement du premier, c’est-à-dire proportion-nelle au sinus du double de la différence des longitudes moyennesdu second et du troisième satellite ; cette nouvelle inégalité seconfondra avec celle qui est due au premier satellite ; car en vertudu rapport qu’ont entre elles, les longitudes moyennes des troispremiers satellites, et que nous avons, exposé ci-dessus, la différencedes longitudes moyennes des deux premiers satellites, est égale àla demi-circonférence plus au double de la différence des longitudesmoyennes du second et du troisième satellite, ensorte que le sinusde la première différence, est le même que le sinus du double dela seconde différence, mais avec un signe contraire. L’inégalitéproduite par le troisième satellite, dans le mouvement du second,aurait ainsi le même signe et suivrait la même loi que l’inégalitéobservée dans ce mouvement; il est donc fort probable que cetteinégalité est le résultat de deux inégalités dépendantes du premieret du troisième satellite. Si par la suite des siècles, le rapportprécédent entre les longitudes moyennes de ces trois satellites,cessait d’avoir lieu; ces deux inégalités maintenant confondues sesépareraient, et l’on pourrait déterminer par les observations, leurvaleur respective. Mais on a vu que ce rapport doit subsister pendanttrès-long-temps, et nous verrons dans le quatrième livre, qu’il estrigoureux.

Enfin, l’inégalité relative au troisième satellite dans ses éclipses,comparée aux positions respectives du second et du troisième,offre les mêmes rapports que l’inégalité du second, comparée auxpositions respectives des deux premiers satellites. Il existe doncdans le mouvement du troisième satellite, une inégalité propor-tionnelle au sinus de l’excès de la longitude moyenne du secondsatellite, sur celle du troisième, inégalité qui dans son maximumest de 808" de degré. Si l’on conçoit un astre dont le mouvementangulaire soit égal à l’excès du moyen mouvement synodique dusecond satellite, sur le double du moyen mouvement synodique dutroisième ; l’inégalité du troisième satellite, sera dans ses éclipses,proportionnelle au sinus du mouvement de cet astre fictif; or, en