i54 EXPOSITION

puisqu’elles avaient échappé aux recherches des philosophes, malgréles phénomènes qui les reproduisaient sans cesse 3 il fallait un raregénie, pour les démêler dans ces phénomènes.

On a vu dans le premier livre, qu’un point matériel suspendu àl’extrémité d’une droite sans masse, et fixe à son autre extrémité,forme le pendule simple. Ce pendule écarté de la verticale, tend à yrevenir par sa pesanteur, et cette tendance est à très-peu près propor-tionnelle à cet écart, s’il est peu considérable. Imaginons deux pen-dules de même longueur, et partant au même instant avec des vi-tesses très-petites, de la situation verticale. Ils décriront au premierinstant, des arcs proportionnels à ces vitesses. Au commencementd’un second instant égal au premier, les vitesses seront retardéesproportionnellement aux arcs décrits, et par conséquent aux vitessesprimitives; les arcs décrits dans cet instant, seront donc encoreproportionnels à ces vitesses. Il en sera de même des arcs décritsau troisième instant, au quatrième, etc. Ainsi à chaque instant, lesvitesses et les arcs mesurés depuis la verticale, seront proportion-nels aux vitesses primitives ; les pendules arriveront donc au mêmemoment, à l’état du repos. Ils reviendront ensuite vers la verticale,par un mouvement accéléré suivant les mêmes lois par lesquellesleur vitesse avait été retardée, et ils y parviendront au même instant,et avec leur vitesse primitive. Us oscilleront de la même manière,de l’autre côté de la verticale, et ils continueraient d’osciller à l’infini,sans les résistances qu’ils éprouvent. Il est visible que l’étendue deleurs oscillations est proportionnelle à leur vitesse primitive; maisla durée de ces oscillations est la même, et par conséquent indépen-dante de leur grandeur. La force qui accélère ou retarde le pendule,n’étant pas exactement en raison de l’arc mesuré depuis la verticale ;cet isochronisme n’est qu’approché relativement aux pelites oscil-lations d’un corps pesant, mu dans un cercle. Il est rigoureuxdans la courbe sur laquelle la pesanteur décomposée parallèlementà la tangente, est proportionnelle à l’arc compté du point le plusbas ; ce qui donne immédiatement son équation différentielle.Huyghens à qui l’on doit l’application du pendule aux horloges,avait intérêt de connaître cette courbe, et la manière de la fairedécrire au pendule. Il trouva qu’elle est une cycloïde placée