DU SYSTÈME DU MONDE. i55

Verticalement, ensorte que son sommet soit le point le plus bas- etque pour la taire décrire à un corps suspendu à l’extrémité d’un filinextensible, il suffit de fixer l’autre extrémité, à l’origine communede deux cycloïdes égales à celles que l’on veut foire décrire, etplacées verticalement en sens contraire, de manière que le fil, enoscillant, enveloppe alternativement chacune de ces courbes.Quelque ingénieuses que soient ces recherches, l’expérience a faitpréférer le pendule circulaire,comme étant beaucoup plus simple, etd’une précision suffisante même à l’astronomie. Mais la théorie desdéveloppées, qu’elles ont fait naître, est devenue très-importante parses applications au système du monde.

La durée des oscillations fort petites d’un pendule circulaire, estau temps qu’un corps pesant emploierait à tomber d’une hauteurégale au double de la longueur du pendule, comme la demi-circon-férence est au diamètre. Ainsi le temps de la chute, le long d’unpetit arc terminé par un diamètre vertical, est au temps de lachute, le long de ce diamètre, ou ce qui revient au même, par lacorde de l’arc, comme le quart de la circonférence est au diamètre;la droite menée entre deux points donnés, n’est donc pas la lignede la plus vîte descente de l’un à l’autre. La recherche de cette lignea excité la curiosité des géomètres ; et ils ont trouvé qu’elle est unecycloïde dont l’origine est au point le plus élevé.

La longueur du pendule simple quihat les secondes, est au doublede la hauteur dont la pesanteur fait tomber les corps dans la premièreseconde de leur chute, comme le carré du diamètre, est au carré dela circonférence. Cette longueur pouvant être mesurée avec unegrande précision ; on aura, au moyen de ce théorème, le temps dela chute des corps, d’une hauteur déterminée, beaucoup plusexactement que par des expériences directes. On a vu dans le premierlivre, que des expériences très-exactes ont donné la longueur dupendule à secondes à Paris , de o m -,741887; d’où il résulte que lapesanteur y fait tomber les corps, de 5 m -,66107 , dans la premièreseconde. Ce passage du mouvement d’oscillation, dont on peutobserver avec une grande précision la durée, au mouvementrectiligne des graves, est une remarque ingénieuse dont on estencore redevable à Huyghens .