i58 EXPOSITION

aux circonférences qu’elles décrivent, divisées par les temps deleurs révolutions : les circonférences sont comme les rayons; ainsi,les carrés des vitesses sont comme les carrés des rayons, diviséspar les carrés de ces temps. Les forces centrifuges sont donc entreelles comme les rayons des circonférences, divisés par les carrésdes temps des révolutions. 11 suit de là, que sur divers parallèlesterrestres, la force centrifuge due au mouvement de rotation de laterre, est proportionnelle aux rayons de ces parallèles.

Ces beaux théorèmes découverts par Huyghens , ont conduitNewton à la théorie générale du mouvement dans les courbes, età la loi de la pesanteur universelle.

Un corps qui décrit une courbe quelconque, tend à s’en écarterpar la tangente; or on peut toujours imaginer un cercle qui passepar deux élémens contigus de la courbe, et que l’on nomme cercleoscillateur : dans deux instans consécutifs, le corps est mu sur lacirconférence de ce cercle; sa force centrifuge est donc égale aucarré de sa vitesse, divisé par le rayon du cercle osculateur; maisla position et la grandeur de ce cercle, varient sans cesse.

Si la courbe est décrite en vertu d’une force dirigée vers un pointfixe ; on peut décomposer cette force en deux, l’une suivant le rayonosculateur, l’autre suivant l’élément de la courbe. La première faitéquilibre à la force centrifuge : la seconde augmente ou diminue lavitesse du corps ; cette vitesse est donc continuellement variable.Mais elle est toujours telle, que les aires décrites par le rayonvecteur, autour de l'origine de la force, sont proportionnellesaux temps. Réciproquement, si les aires tracées par le rayonvecteur autour d'un point fixe, croissent comme les temps y laforce qui les fait décrire, est constamment dirigée vers ce point.Ces propositions fondamentales dans la théorie du système dumonde, se démontrent aisément de cette manière.

La force accélératrice peut être supposée n’agir qu’au commen-cement de chaque instant pendant lequel le mouvement du corpsest uniforme : le rayon vecteur trace alors un petit triangle. Si laforce cessait d’agir dans l’instant suivant, le rayon vecteur traceraitdans ce nouvel instant, un nouveau triangle égal au premier; puisqueces deux triangles ayant leur sommet au point fixe origine de la