DU SYSTÈME DU MONDE. i5g

Force, leurs bases situées sur une même droite seraient égales,comme étant décrites avec la même vitesse, pendant des instansque nous supposons égaux. Mais au commencement du nouvelinstant, la force accélératrice se combine avec la force tangentielledu corps, et fait décrire la diagonale du parallélogramme dont lescôtés représentent ces forces. Le triangle que le rayon vecteurdécrit en vertu de cette force combinée, est égal à celui qu’il eûtdécrit sans l’action de la force accélératrice ■ car ces deux trianglesont pour base commune, le rayon vecteur de la fin du premierinstant, et leurs sommets sont sur une droite parallèle à cette base;l’aire tracée par le rayon vecteur est donc égale, dans deux instansconsécutifs égaux ; et par conséquent le secteur décrit par ce rayon,croît comme le nombre de ces instans, ou comme les temps. Il estvisible que cela n’a lieu qu’autant que la force accélératrice estdirigée vers le point fixe ; autrement, les triangles que nous venonsde considérer, n’auraient pas même hauteur. Ainsi, la proportion-nalité des aires aux temps, démontre que la force accélératriceest dirigée constamment vers l’origine du rayon vecteur.

Dans ce cas, si l’on imagine un très-petit secteur décrit pendantun intervalle de temps, fort court; que de la première extrémité del’arc de ce secteur, on mène une tangente à la courbe, et que l’onprolonge jusqu’à cette tangente, le rayon mené de l’origine de laforce, à l’autre extrémité de l’arc ; la partie de ce rayon, interceptéeentre la courbe et la tangente, sera visiblement l’espace que laforce centrale a fait décrire. En divisant le double de cet espace,par le carré du temps, on aura l’expression de la force ; or lesecteur est proportionnel au temps ; la force centrale est donc commela partie du rayon vecteur, interceptée entre la courbe et la tangente,divisée par le carré du secteur. A la rigueur, la force centrale dansles divers points de la courbe, n’est pas proportionnelle à cesquotiens; mais elle approche d’autant plus de l’être, que les secteurssont plus petits, ensorte qu’elle est exactement proportionnelle à lalimite de ces quotiens. L’analyse différentielle donne cette limite,en fonction du rayon vecteur, lorsque la nature de la courbe estconnue; et alors on a la fonction de la distance, à laquelle la forcecentrale est proportionnelle.